【問題情境】在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“菱形紙片的剪拼”為主題開展數學活動，如圖1，將一張菱形紙片ABCD（∠BAD＞90°）沿對角線AC剪開，得到△ABC和△ACD．
【操作發現】
（1）將圖1中的△ACD以A為旋轉中心，逆時針方向旋轉角α，使α=∠BAC，得到如圖2所示的△AC′D，分別延長BC和DC′交于點E，求證四邊形ACEC′是菱形；
（2）創新小組將圖1中的△ACD以A為旋轉中心，按逆時針方向旋轉角α，當α與∠BAC滿足什么數量關系時，得到如圖3所示的四邊形BCC′D是矩形，請說明理由；
【實踐探究】
（3）縝密小組在創新小組發現結論的基礎上，量得圖3中BC=13cm,AC=10cm,求BD的長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明過程見解析；
（2）當α=2∠BAC時，四邊形BCC′D是矩形．
（3）．
（2）當α=2∠BAC時，四邊形BCC′D是矩形．
（3）
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13
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/17 4:0:1組卷：292難度：0.4
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設點E的運動路程為s.當s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發布：2025/1/28 8:0:2組卷：2073引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發布：2025/1/28 8:0:2組卷：577引用：1難度：0.2 -
3．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當點P在線段BC上時，設BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數式表示）
（3）當點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發布：2025/1/28 8:0:2組卷：255引用：1難度：0.1