材料閱讀：
如圖1，AD是△ABC的高，點E，F分別在邊AB和AC上，且EF∥BC，由“相似三角形對應高的比等于對應邊的比”可以得到以下結論：AGAD=EFBC．
拓展應用：
（1）如圖2，在△ABC中，BC=6，BC邊上的高為8，在△ABC內放一個正方形MNGH，使其一邊GH在BC上，點M，N分別在AB，AC上，則正方形MNGH的邊長=247247；
（2）某葡萄酒莊欲在展廳的一面墻上，布置一個腰長為100cm,底邊長為120cm的等腰三角形展臺，現需將展臺用平行于底邊的隔板隔開，每層間的間隔為10cm,再將每一層盡可能多的分隔成若干個開口為正方形的長方體格子，要求每個格子內放置一瓶葡萄酒．平面設計圖如圖3所示，將底邊BC的長度看作是第0層隔板的長度；
①在分隔的過程中發現，當隔板厚度忽略不計時，每層平行于底邊的隔板長度（單位：cm）隨著層數（單位：層）的變化而變化．請完成下表：
AG
AD
=
EF
BC
24
7
24
7
| 層數/層 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
| 隔板長度/cm | 120 |
105 105
|
90 90
|
75 75
|
… |
【考點】相似形綜合題．
【答案】；105；90；75
24
7
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：364引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，點P為AB邊上一動點，DP交AC于點Q．
（1）求證：△APQ∽△CDQ；
（2）P點從A點出發沿AB邊以每秒1個單位長度的速度向B點移動，移動時間為t秒．
①當t為何值時，DP⊥AC？
②設S△APQ+S△DCQ=y,寫出y與t之間的函數解析式，并探究P點運動到第幾秒到第幾秒之間時，y取得最小值．發布：2025/7/1 13:0:6組卷：2098引用：6難度：0.1 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．AB=BC．點D是線段AB上的一點，連接CD．過點B作BG⊥CD，分別交CD、CA于點E、F，與過點A且垂直于AB的直線相交于點G，連接DF，給出以下四個結論：①=AGAB；②若點D是AB的中點，則AF=AFFCAB；③當B、C、F、D四點在同一個圓上時，DF=DB；④若23=DBAD，則S△ABC=9S△BDF，其中正確的結論序號是（ ）12發布：2025/6/24 16:30:1組卷：2782引用：11難度：0.2 -
3．【探究發現】如圖1，△ABC是等邊三角形，∠AEF=60°，EF交等邊三角形外角平分線CF所在的直線于點F，當點E是BC的中點時，有AE=EF成立；
【數學思考】某數學興趣小組在探究AE、EF的關系時，運用“從特殊到一般”的數學思想，通過驗證得出如下結論：
當點E是直線BC上（B，C除外）任意一點時（其它條件不變），結論AE=EF仍然成立．
假如你是該興趣小組中的一員，請你從“點E是線段BC上的任意一點”；“點E是線段BC延長線上的任意一點”；“點E是線段BC反向延長線上的任意一點”三種情況中，任選一種情況，在備用圖1中畫出圖形，并證明AE=EF．
【拓展應用】當點E在線段BC的延長線上時，若CE=BC，在備用圖2中畫出圖形，并運用上述結論求出S△ABC：S△AEF的值．
發布：2025/6/24 15:30:2組卷：1873引用：6難度：0.1