2023-2024學年山東省青島市市南區海信中學九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）

• 1．如圖所示的幾何體，它的左視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：151引用：7難度：0.9

  解析

• 2．關于反比例函數y=

  3

  x

  的圖象，下列說法正確的是（　　）

  A．圖象經過點（1，1）

  B．兩個分支分布在第二、四象限

  C．兩個分支關于x軸成軸對稱

  D．當x＜0時，y隨x的增大而減小
  組卷：942引用：5難度：0.6

  解析

• 3．如圖，把一塊長為40cm,寬為30cm的矩形硬紙板的四角剪去四個相同小正方形，然后把紙板的四邊沿虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個無蓋紙盒．若該無蓋紙盒的底面積為600cm²，設剪去小正方形的邊長為x cm,則所列方程正確的為（　　）

  A．（30-2x）（40-2x）=600

  B．（30+2x）（40+2x）=600

  C．30×40-2×30x-2×40x=600

  D．30×40+2×30x+2×40x=600
  組卷：951引用：4難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點，DE：CE=2：3．連接AE，BD交于點F，則S_△DEF：S_△ABF等于（　　）

  A．2：5

  B．2：25

  C．4：5

  D．4：25
  組卷：931引用：8難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（-3，6）、B（-9，-3），以原點O為位似中心，相似比為

  1

  3

  ，把△ABO縮小，則點B的對應點B′的坐標是（　　）

  A．（-3，-1）	B．（-1，2）
  C．（-9，1）或（9，-1）	D．（-3，-1）或（3，1）
  組卷：3010引用：48難度：0.7

  解析

• 6．一次函數y=kx+b和反比例函數y=

  b

  kx

  的圖象在同一坐標系中可能為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：687引用：2難度：0.5

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• 7．已知點A（-3，y₁），B（-1，y₂），C（3，y₃）都在反比例函數y=

  k

  x

  （k＞0）的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關系正確的是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y3＜y2＜y1

  C．y3＜y1＜y2

  D．y2＜y1＜y3
  組卷：1333引用：8難度：0.6

  解析

• 8．如圖，在正方形ABCD中，點E，F分別是AB，CD的中點，AF，DE相交于點M，G為BC上一點，N為EG的中點．若BG=3，CG=1，則線段MN的長度為（　　）

  A． 5

  B． 17 2

  C．2

  D． 13 2
  組卷：3506引用：14難度：0.6

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四、解答題（本題滿分68分，共有9道小題）

• 24．材料閱讀：
  如圖1，AD是△ABC的高，點E，F分別在邊AB和AC上，且EF∥BC，由“相似三角形對應高的比等于對應邊的比”可以得到以下結論：

  AG

  AD

  =

  EF

  BC

  ．
  拓展應用：
  （1）如圖2，在△ABC中，BC=6，BC邊上的高為8，在△ABC內放一個正方形MNGH，使其一邊GH在BC上，點M，N分別在AB，AC上，則正方形MNGH的邊長=

  ；
  （2）某葡萄酒莊欲在展廳的一面墻上，布置一個腰長為100cm,底邊長為120cm的等腰三角形展臺，現需將展臺用平行于底邊的隔板隔開，每層間的間隔為10cm,再將每一層盡可能多的分隔成若干個開口為正方形的長方體格子，要求每個格子內放置一瓶葡萄酒．平面設計圖如圖3所示，將底邊BC的長度看作是第0層隔板的長度；
  ①在分隔的過程中發現，當隔板厚度忽略不計時，每層平行于底邊的隔板長度（單位：cm）隨著層數（單位：層）的變化而變化．請完成下表：
  

  層數/層	0	1	2	3	…
  隔板長度/cm	120				…

  ②在①的條件下，請直接寫出該展臺最多可以擺放多少瓶葡萄酒？
  
  組卷：352引用：3難度：0.2

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• 25．如圖所示，矩形ABCD，AB=3cm,BC=5cm,E為邊AD上一點，ED=1cm.點P從點B出發，沿BE方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，點Q從點C出發，沿CB方向勻速運動，速度為1cm/s.設運動時間為t（s）（0＜t＜5）．解答下列問題：
  （1）當t為何值時，以P、Q、B為頂點的三角形和△ABE相似；
  （2）設五邊形PEDCQ的面積為S（cm²），求S與t之間的函數關系式；
  （3）連接CE，取CE中點F，連接DF，在運動過程中，是否存在某一時刻t,使PQ∥DF？若存在，請直接給出t的值（不必提供求解過程）；若不存在，請說明理由．
  ?
  組卷：626引用：5難度：0.4

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