如圖，在平面直角坐標系中，直線BC的解析式為y=-x+6，直線BC交x軸和y軸分別于點B和點C，拋物線y=-29x2+bx+c交x軸于點A和點B，交y軸于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是第二象限拋物線上的點，連接PB、PC，設點P的橫坐標為t,△PBC的面積為S．求S與t的函數關系式（不要求寫出t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，點D在線段OB上，連接PD、CD，∠PDC=45°，點F在線段BC上，EF⊥BC，FE的延長線交x軸于點G，交PD于點E，連接CE，若∠GED+∠DCE=180°，DC＞DE，S△CDE=15，求點P的橫坐標．
y
=
-
2
9
x
2
+
bx
+
c
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）；
（2）；
（3）P的橫坐標是．
y
=
-
2
9
x
2
+
1
3
x
+
6
（2）
S
=
2
3
t
2
-
4
t
（3）P的橫坐標是
3
-
3
11
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：141難度：0.2
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，連接BC．P是直線BC上方拋物線上一動點，連接PA，交BC于點D．其中BC=AB，tan∠ABC=．34
（1）求拋物線的解析式；
（2）求的最大值；PDDA
（3）若函數y=ax2+bx+3在（其中m-12≤x≤m+12）范圍內的最大值為s,最小值為t,且m≤56≤s-t＜12，求m的取值范圍．32發布：2025/5/24 6:0:2組卷：213引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，P為y軸上的一個動點，已知A（-2，0）、C（0，-2），且拋物線的對稱軸是直線x=1．3
（1）求此二次函數的解析式；
（2）連接PB，則PC+PB的最小值是；12
（3）連接PA、PB，P點運動到何處時，使得∠APB=60°，請求出P點坐標．發布：2025/5/24 5:0:1組卷：1948引用：7難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+c經過點A（-1，0），B（
，0），直線y=x+52與拋物線交于C，D兩點，點P是拋物線在第四象限內圖象上的一個動點．過點P作PG⊥CD，垂足為G，PQ∥y軸，交x軸于點Q．12
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）當PG+PQ取得最大值時，求點P的坐標和2PG+PQ的最大值；2
（3）將拋物線向右平移個單位得到新拋物線，M為新拋物線對稱軸上的一點，點N是平面內一點．當（2）中134PG+PQ最大時，直接寫出所有使得以點A，P，M，N為頂點的四邊形是菱形的點N的坐標，并把求其中一個點N的坐標的過程寫出來．2
發布：2025/5/24 5:0:1組卷：1766難度：0.3