請閱讀以下材料，完成相應任務．
我們知道，過任意一個三角形的三個頂點能作一個圓，那么過任意一個四邊形的四個頂點能作一個圓嗎？李雷經過實踐探究發現了如下結論：
如果線段同側兩點（與線段在同一平面內）分別與線段兩端點的連線所組成的夾角相等，那么這兩點和線段兩端點四點共圓．下面是李雷證明上述命題的過程（不完整）．
已知：如圖1，點C，D是線段AB同側兩點，且∠ACB=∠ADB．
求證：點A，B，C，D四點共圓．
證明：作△ABC的外接圓⊙O，假設點D在⊙O外或在⊙O內．
如圖2，若點D在⊙O外．設AD與⊙O交于點E，連接BE，
則∠ACB=∠AEB（依據一），
又∵∠AEB=∠ADB+∠DBE（依據二），
∴∠ACB=∠ADB+∠DBE．
∴∠ACB＞∠ADB．這與已知條件“∠ACB=∠ADB”矛盾，故點D在⊙O外不成立；
如圖3，若點D在⊙O內，……
（請同學們補充完整省略的部分證明過程）
綜上所述，作△ABC的外接圓⊙O，點D在⊙O上，即點A，B，C，D四點共圓．
（1）填空：將材料中依據一、依據二補充完整；
依據一：同弧所對的圓周角相等同弧所對的圓周角相等；
依據二：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．
（2）請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；
（3）填空：如圖4，在四邊形ABCD中，∠ABD=∠ACD，對角線AC，BD交于點E，E為AC中點，若BD=6，BE=4，則AC=4242．
2
2
【考點】四點共圓．
【答案】同弧所對的圓周角相等；三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和；4
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2025/5/24 6:0:2組卷：698難度：0.3
相似題
-
1．綜合與實踐：
“善思”小組開展“探究四點共圓的條件”活動，得出結論：對角互補的四邊形四個頂點共圓．該小組繼續利用上述結論進行探究．
提出問題：
如圖1所示，在線段AC同側有兩點B，D，連接AD，AB，BC，CD，如果∠B=∠D，那么A，B，C，D四點在同一個圓上．
探究展示：
如圖2所示，作經過點A，C，D的⊙O，在劣弧AC上取一點E（不與A，C重合），連接AE，CE，則∠AEC+∠D=180°，（依據1）
∵∠B=∠D，
∴∠AEC+∠B=180°，
∴點A，B，C，E四點在同一個圓上，（對角互補的四邊形四個頂點共圓）
∴點B，D在點A，C，E所確定的⊙O上，（依據2）
∴點A，B，C，D四點在同一個圓上；
反思歸納：
?（1）上述探究過程中的“依據1”、“依據2”分別是指什么？①圓內接四邊形對角互補；
②對角互補的四邊形四個頂點共圓；
③過不在同一直線上的三個點有且只有一個圓；
④經過兩點的圓的圓心在這兩點所連線段的垂直平分線上；
依據1：；（從框內選一個選項，直接填序號）
依據2：．（從框內選一個選項，直接填序號）
（2）如圖3所示，在四邊形ABCD中，∠1=∠2=80°，∠3=42°，則∠4的度數為 ．
?發布：2024/9/21 14:0:9組卷：278引用：1難度：0.4 -
2．綜合與實踐
“善思”小組開展“探究四點共圓的條件”活動，得出結論：對角互補的四邊形四個頂點共圓．該小組繼續利用上述結論進行探究．
提出問題：
如圖1所示，在線段AC同側有兩點B，D，連接AD，AB，BC，CD，如果∠B=∠D，那么A，B，C，D四點在同一個圓上．
探究展示：
如圖2所示，作經過點A，C，D的⊙O，在劣弧AC上取一點E（不與A，C重合），連接AE，CE，則∠AEC+∠D=180°（依據1）
∵∠B=∠D
∴∠AEC+∠B=180°
∴點A，B，C，E四點在同一個圓上（對角互補的四邊形四個頂點共圓）
∴點B，D在點A，C，E所確定的⊙O上（依據2）
∴點A，B，C，D四點在同一個圓上
反思歸納：
（1）上述探究過程中的“依據1”、“依據2”分別是指什么？
依據1：；
依據2：．
（2）如圖3所示，在四邊形ABCD中，∠1=∠2，∠3=42°，則∠4的度數為 ．
拓展探究：
（3）如圖4所示，已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，點D在BC上（不與BC的中點重合），連接AD．作點C關于AD的對稱點E，連接EB并延長交AD的延長線于F，連接AE，DE．求證：A，D，B，E四點共圓．發布：2024/7/21 8:0:9組卷：242引用：1難度：0.3 -
3．請仔細閱讀以下材料：
定理一：一般地，如圖1，四邊形ABCD中，如果連接兩條對角線后形成的∠BAC=∠BDC，則A，B，C，D四點共圓．我們由定理可以進一步得出結論：∠BDA=∠BCA，∠DBC=∠DAC，∠ACD=∠ABD．
定理二：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．
溫馨提示：下面問題的關鍵地方或許能夠用到上述定理，如果用到，請直接運用相關結論；如果你有自己更好的做法，那就以自己的做法為主，只要正確，一樣得分．
探究問題：如圖2，在△ABC和△EFC中，AC=BC，EC=FC，∠ACB=∠ECF=90°，連接BF，AE交于點D，BF交AC于點H，連接CD．
（1）求證BF=AE；
（2）請直接寫出∠ADB=度，∠BDC=度；
（3）若∠DBC=15°，求證AH=2CD．發布：2024/8/6 8:0:9組卷：422引用：3難度：0.1