石室聯(lián)合中學金沙校區(qū)位于三環(huán)跨線橋旁邊，為了不影響學生上課，市政在橋旁安裝了隔音墻，交通局也對此路段設置了限速，九年級學生為了測量汽車速度做了如下實驗：在橋上依次取B、C、D三點，再在橋外確定一點A，使得AB⊥BD，測得AB之間15米，使得∠ADC=30°，∠ACB=60°．
（1）求CD的長（精確到0.1，3≈1.73，2≈1.41）．
（2）交通局對該路段限速30千米/小時，汽車從C到D用時2秒，汽車是否超速？說明理由．
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【考點】解直角三角形的應用．
【答案】（1）17.3米；
（2）汽車超速．證明過程請看解答．
（2）汽車超速．證明過程請看解答．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/20 16:30:1組卷：1076引用：2難度：0.5
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1．2017年9月熱播的專題片《輝煌中國--圓夢工程》展示的中國橋、中國路等超級工程展現(xiàn)了中國現(xiàn)代化進程中的偉大成就，大家紛紛點贊“厲害了，我的國！”片中提到我國已成為擁有斜拉橋最多的國家，世界前十座斜拉橋中，中國占七座，其中蘇通長江大橋（如圖1所示）主橋的主跨長度在世界斜拉橋中排在前列．在圖2的主橋示意圖中，兩座索塔及索塔兩側(cè)的斜拉索對稱分布，大橋主跨BD的中點為E，最長的斜拉索CE長577m,記CE與大橋主梁所夾的銳角∠CED為α，那么用CE的長和α的三角函數(shù)表示主跨BD長的表達式應為BD=（m）．
發(fā)布：2025/6/20 11:30:2組卷：308引用：3難度：0.5 -
2．某停車場入口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置AB繞點O旋轉(zhuǎn)到CD的位置．已知AO=4米，若欄桿的旋轉(zhuǎn)角∠AOD=27°，則欄桿端點A升高的高度為（ ）發(fā)布：2025/6/20 8:30:2組卷：151引用：4難度：0.5 -
3．如圖，某輛自行車放在水平的地面上，車把頭下方A處與坐墊下方B處在平行于地面的水平線上，測得AB=54cm,AC、BC與AB的夾角分別為45°與60°．
（1）求點C到AB的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）．
（2）若點C到地面的距離CD為30cm,坐墊中軸E與點B的距離BE為4cm（坐墊E可按軸線BC上下伸縮調(diào)節(jié)）．茜茜根據(jù)自己身高比例，坐墊E到地面的距離為70cm時，乘坐該自行車最舒適．茜茜坐上該自行車，感覺不是很舒適，問：如果要達到最佳舒適高度，茜茜應該如何調(diào)節(jié)坐墊E的位置？（結(jié)果保留一位小數(shù)）
（參考數(shù)據(jù)：≈1.4，2≈1.7）3
發(fā)布：2025/6/19 23:0:1組卷：428引用：3難度：0.6