如圖，在△ABC中，O是AB的中點，過A作BC的平行線，交CO延長線于D，點E，F分別是BC，AD的中點，連接AE和BF．
（1）求證：△OBC≌△OAD；
（2）請從以下兩個問題中選擇其中一個進行解答，（若多選，按第一個解答計分）
①當△ABC滿足什么條件時，四邊形AEBF是菱形？請加以證明；
②當△ABC滿足什么條件時，四邊形AEBF是矩形？請加以證明．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）①當∠BAC=90°，四邊形AEBF是菱形．證明見解析；
②當AB=AC時，四邊形AEBF是矩形．
（2）①當∠BAC=90°，四邊形AEBF是菱形．證明見解析；
②當AB=AC時，四邊形AEBF是矩形．
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/22 19:30:1組卷：182引用：1難度：0.5
相似題
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1．綜合與實踐課上，老師讓同學們以“矩形的折疊”為主題開展教學探究活動．在矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，點P是邊AD上的一個動點．
【操作判斷】
（1）如圖1，甲同學先將矩形ABCD對折，使得AD與BC重合，展開得到折痕EF．將矩形ABCD沿BP折疊，使A恰好落在EF上的M處，則線段AM與線段PB的位置關系為 ；∠MBC的度數為 ；
【遷移探究】
（2）如圖2，乙同學將矩形ABCD沿BP折疊，使A恰好落在矩形ABCD的對角線上，求此時AP的長；
【綜合應用】
（3）如圖3，點Q在邊AB上運動，且始終滿足PQ∥BD，以PQ為折疊，將△APQ翻折，求折疊后△APQ與△ABD重疊部分面積的最大值，并求出此時AP的長．
發布：2025/5/23 0:30:1組卷：594引用：5難度：0.1 -
2．如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=120°．連接BD，總有∠DBC=∠DAB+60°．
（1）求∠ADB的度數；
（2）點F是線段CD的中點，連接BF．
①寫出線段AD，BD，BF之間的數量關系，并給出證明；
②延長AD，BF相交于點N，連接CN，若，求線段CN長度的最小值．AB=23
發布：2025/5/23 1:0:1組卷：457引用：1難度：0.1 -
3．綜合與實踐：情景再現：我們動手操作：把正方形ABCD沿對角線剪開就分剪出兩個等腰直角三角形，把其中一個等腰直角三角形與正方形ABCD重新組合在一起，圖形變得豐富起來，當圖形旋轉時問題也隨旋轉應運而生．如圖①把正方形ABCD沿對角線剪開，得兩個等腰直角三角形△ACD和△BCE．
（1）問題呈現，我們把剪下的兩個三角形一個放大另一個縮小拼成如圖②所示的圖形，①若點P是平面內一動點，AB=3，PA=1，則線段PB的取值范圍是 ；②直接寫出線段AE與DB的關系是 ；
（2）我們把剪下的其中一個三角形放大與正方形組合如圖③④⑤所示，點E在直線BC上，FM⊥CD交直線CD于M．①當點E在BC上時，如圖③所示，求證：AD=MF+CE；②當點E在BC的延長線時，如圖④所示，則線段AD、MF、CE具有的數量關系為 ；當點E在CB的延長線上時，如圖⑤所示，則線段AD、MF、CE具有的數量關系為 ；
（3）在（2）的條件下，連接EM，當，其他條件不變，則線段CE的長為 ．S△EMF=8，AF2=50發布：2025/5/23 1:0:1組卷：158引用：2難度：0.3