如圖，拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，且a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1．
（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)F在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，若線(xiàn)段FB繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'恰好也落在此拋物線(xiàn)上，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．
【答案】（1）拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y=-x2+2x+3；
（2）點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，1）或（1，-2）．
（2）點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，1）或（1，-2）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：224引用：2難度：0.3
相似題
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1．直線(xiàn)y=-
x+2與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線(xiàn)y=-12x2+bx+c經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)A．12
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）如圖1，P為第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，若點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在x軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)y=kx+b與拋物線(xiàn)交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)（E在F的左側(cè)），連接BF，EM⊥x軸于點(diǎn)M，MQ∥BF交直線(xiàn)EF于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/24 18:30:1組卷：232引用：1難度：0.3 -
2．拋物線(xiàn)y=（x-1）2+t與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為4，則t的值是（ ）
發(fā)布：2025/5/24 18:0:1組卷：309引用：4難度：0.7 -
3．如圖，已知二次函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)A（-3m,0），B（1，0），交y軸于點(diǎn)C（0，2m）（m＞0）．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求拋物線(xiàn)的表達(dá)式及對(duì)稱(chēng)軸；
（2）P為拋物線(xiàn)在第二象限上的一點(diǎn)，BP交拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)D．若tan∠PBA=，PD=23DB，求m的值．13發(fā)布：2025/5/24 18:30:1組卷：91引用：1難度：0.4