（1）如圖1，AB=AC，∠B=∠EDF，DE=DF，FC=2，BE=4，求BC的長度；
（2）如圖2，AB=AC，∠ABC=∠EDF，DE=DF，探索BC、BE、CF的數量關系，并證明；
（3）如圖3，在△ABC中，∠B=∠ADE=45°，∠C=22.5°，DA=DE，AB=b,BD=a,則DC=a+ba+b．（用關于a、b的代數式表示）
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【考點】三角形綜合題．
【答案】a+b
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/2 8:0:8組卷：578引用：1難度：0.3
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1．綜合與實踐
問題情境：數學活動課上，王老師出示了一個問題：
如圖1，在△ABC中，D在AB邊上，E在AC邊上，BE與CD相交于點F，∠A=∠EBC+∠DCB．
求證∠A+∠DFE=180°．
獨立思考：（1）請解答王老師提出的問題．
實踐探究：（2）在原有問題條件不變的情況下，王老師增加下面的條件，并提出新問題，請你解答．
“如圖2，若AB=AC．猜想線段BE與線段CD的數量關系，并證明．”
問題解決：（3）數學活動小組同學對上述問題進行研究之后發現，當AE=EF時，若給出圖2中任意兩邊長，則圖2中所有已經用字母標記的線段長均可求．該小組提出下面的問題，請你解答．
“如圖3，在（2）的條件下，若AE=EF=2，EC=3，求AD的長．
發布：2025/6/9 14:30:1組卷：125引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∠CAB和∠ACB的角平分線AE，CD交于點P，AC邊上的高BF與AE、CD分別交于點G、H，M、N分別為DH、EG的中點，連接MN、BM、BN，下列說法正確的是 ．
①BF=4.8，
②△ABP與△CBP的面積之比為3：4，
③△BDH為等腰三角形，
④BN⊥AE，
⑤∠MNP=∠EAB（請填入相應的序號）．發布：2025/6/9 16:0:2組卷：160引用：1難度：0.4 -
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，動點P從點A出發，以每秒4個單位長度的速度向終點B運動．過點P作PQ⊥AB交折線AC-CB于點Q，作點C關于直線PQ的對稱點C'．設點P的運動時間為t（t＞0）．
（1）用含t的代數式表示線段PQ的長；
（2）當點Q在線段AC上時，設直線PQ與直線BC交于點M，當△APQ和△QCM全等時，求t的值；
（3）當△PCC'為等邊三角形時，直接寫出滿足條件的t值；
（4）當點C'和△ABC的某兩個頂點距離相等時，直接寫出滿足條件的t值．發布：2025/6/9 16:0:2組卷：111引用：1難度：0.2