如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B，與y軸交于點C（0，4），對稱軸為直線x=52．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，連接BC，若點M是線段BC上一動點（不與B，C重合），過點M作MN∥y軸，交拋物線于點N，連接ON，當MN的長度最大時，判斷四邊形OCMN的形狀并說明理由；
（3）如圖2，在（2）的條件下，D是OC的中點，過點N的直線與拋物線交于點E，且∠DNE=2∠ODN．在y軸上是否存在點F，使得△BEF為等腰三角形？若存在，請直接寫出點F的坐標，無需說明理由；若不存在，請說明理由．
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2-5x+4；
（2）四邊形OCMN是平行四邊形，理由見解答部分；
（3）點F的坐標為（0，1）或（0，-1）或（0，）．
（2）四邊形OCMN是平行四邊形，理由見解答部分；
（3）點F的坐標為（0，1）或（0，-1）或（0，
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8
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：239引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖所示，拋物線
與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點D是第三象限拋物線上的一個動點，連接DB與AC交于點E．y=12x2+32x-2
（1）求A、B、C三點坐標；
（2）如圖1，連接BC，點D在運動過程中能否使得S△ABE=S△CBE，若能，請求出點D的坐標，若不能，請說明理由；
（3）如圖2，連接AD，過點D作x軸的垂線，垂足為點G，交AC于點H，設點D的橫坐標為m,
①用含有m的式子表示DH的長；
②△ADE和△ABE的面積分別為記為S1和S2，求S1：S2的最大值．
發布：2025/5/25 19:30:2組卷：229引用：1難度：0.2 -
2．如圖，已知直線y=-x+4與y軸交于點A，與x軸交于點B，拋物線y=ax2+x+c經過A、B兩點．
（1）求該拋物線的函數表達式；
（2）在x軸上側的拋物線上有兩點E、F（點E在點F的左側），EF∥x軸，在x軸上是否存在一點P，使得以點P、E、F為頂點的三角形是等腰直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/25 20:0:1組卷：143引用：2難度：0.2 -
3．如圖，四邊形ABCD頂點坐標分別為A（0，），B（-3，12），C（1，0），D（1，32），拋物線經過A，B，D三點．3
（1）請寫出四邊形AOCD是哪種特殊的平行四邊形；
（2）求拋物線的解析式；
（3）△ACD繞平面內一點M順時針旋轉90°得到△A1C1D1，即點A，C，D的對應點分別為A1，C1，D1，若△A1C1D1恰好兩個頂點落在拋物線上，求此時A1的坐標．發布：2025/5/25 20:0:1組卷：208難度：0.2