定義（a,b,c）為函數y=ax2+bx+c的“特征數”．如：函數y=2x2-3x+5的“特征數”是（2，-3，5），函數y=x+2的“特征數”是（0，1，2），函數y=-2x的“特征數”是（0，-2，0）．
（1）若一個函數y1的特征數是（0，k,6）（k為常數，且k≠0），將此函數的圖象向下平移6個單位得到一個圖象對應的函數y2“特征數”是 （0，k,0）（0，k,0）；
（2）若將一個函數關于y軸對稱得到的對應函數y3的特征數是（1，-4，3），則原函數的特征數是 CC．
A．（-1，-4，-3）
B．（-1，4，-3）
C．（1，4，3）
D．（1，4，-3）
（3）若（2）中對應函數y3上有兩點A（m+2，n1），B（2m+1，n2），其中A在B的左側，當m為整數時，n2n1也為整數，求m的值；
（4）若（1）中的函數y2與（2）中的函數y3交于C，D兩點，在y軸正半軸上是否存在一點P（0，p），分別與C，D兩點連接，構造特征數是（0，a,p），（0，b,p）的函數，當k取不為0的任意實數時，都能使得a+b為定值．若存在，求出P點坐標及這個定值，若不存在請說明理由．
n
2
n
1
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（0，k，0）；C
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/29 8:0:10組卷：196引用：2難度：0.2
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1．在平面直角坐標系中，∠ACB=90°，AB∥x軸，如圖1，C（1，0），且OC：OA=AC：BC=1：2．
（1）求點A、點B的坐標；
（2）已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過A、B、C三點，求該拋物線的表達式；
（3）如圖2，拋物線對稱軸與AB交于點D，現有一點P從點A出發，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一點Q從點D與點P同時出發，以每秒5個單位在拋物線對稱軸上運動．當點P到達B點時，點P、Q同時停止運動，問點P、Q運動到何處時，△PQB面積最大，并求出最大面積．
發布：2025/5/23 20:0:1組卷：276引用：2難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c經過A（-1，0），B（4，0），C（0，4）三點．
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）將（1）中的拋物線向下平移個單位長度，再向左平移h（h＞0）個單位長度，得到新拋物線．若新拋物線的頂點D′在△ABC內，求h的取值范圍；154
（3）點P為線段BC上一動點（點P不與點B，C重合），過點P作x軸的垂線交（1）中的拋物線于點Q，當△PQC與△ABC相似時，求△PQC的面積．發布：2025/5/23 20:30:1組卷：3026引用：2難度：0.1 -
3．已知拋物線y=x2-（m+1）x+m2-2．
（1）當m=1時，求此拋物線的對稱軸和頂點坐標；
（2）若該拋物線y=x2-（m+1）x+m2-2與直線y1=x+2m+1的一個交點P在y軸正半軸上．
①求此拋物線的解析式；
②當n≤x≤n+1時，求y的最小值（用含n的式子表示）．發布：2025/5/23 20:30:1組卷：435引用：2難度：0.5