如圖，在平面直角坐標系中放置一直角三角板，其頂點為A（0，1），B（2，0），O（0，0），將此三角板繞原點O逆時針旋轉90°，得到△A'B'O．
（1）有一條拋物線經過點A'，B'，B，求該拋物線的解析式．
（2）設該拋物線的一個動點P的橫坐標為t.
①當0＜t＜2時，求四邊形ABPB'的面積S與t的函數關系式，并求出S的最大值；
②點Q是直線AB上的一個動點，若以AB'為邊，點A，B'，Q，P為頂點的四邊形是平行四邊形，請求出所有符合條件的t的值．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+2；
（2）①S=-t2+2t+1（0＜t＜2），S的最大值為2；
②或或．
（2）①S=-t2+2t+1（0＜t＜2），S的最大值為2；
②
3
2
3
+
41
4
3
-
41
4
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：121引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，P是CB邊上一動點，連接AP，作PQ⊥AP交AB于Q．已知AC=3cm,BC=6cm,設PC的長度為x cm,BQ的長度為y cm.
小青同學根據學習函數的經驗對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究．
下面是小青同學的探究過程，請補充完整：
（1）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y的幾組對應值；
（說明：補全表格時，相關數據保留一位小數）x/cm 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3 3.5 4 4.5 5 6 y/cm 0 1.56 2.24 2.51 m 2.45 2.24 1.96 1.63 1.26 0.86 0
m的值約為 cm；
（2）在平面直角坐標系中，描出以補全后的表格中各組數值所對應的點（x,y），畫出該函數的圖象；
（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：
①當y＞2時，對應的x的取值范圍約是 ；
②若點P不與B，C兩點重合，是否存在點P，使得BQ=BP？（填“存在”或“不存在”）發布：2025/5/24 23:0:1組卷：561難度：0.4 -
2．已知拋物線y=ax2+bx+c（b＞0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C（0，-3），頂點D的縱坐標是-4．
（1）點D的坐標是 （用含b的代數式表示）；
（2）若直線y=x-1經過點B，求拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，將拋物線向右平移1個單位，再向上平移4個單位后，得到新的拋物線，直線y=-2上有一動點P，過點P作兩條直線，分別與新拋物線有唯一的公共點E，F（直線PE，PF不與y軸平行）．求證：直線EF恒過一定點．發布：2025/5/24 23:0:1組卷：397引用：2難度：0.2 -
3．在平面直角坐標系中，將二次函數y=ax2（a＞0）的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到如圖所示的拋物線，該拋物線與x軸交于點A、B（點A在點B的左側），OA=1，經過點A的一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與y軸正半軸交于點C，且與拋物線的另一個交點為D，△ABD的面積為5．
（1）求拋物線和一次函數的解析式；
（2）拋物線上的動點E在一次函數的圖象下方，求△ACE面積的最大值，并求出此時點E的坐標；
（3）若點P為x軸上任意一點，在（2）的結論下，求PE+PA的最小值．35
發布：2025/5/24 23:0:1組卷：6512引用：9難度：0.2