如圖1，已知△ABC和△DCE中，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=22，CD=CB=2，點D在AC邊上，點E在BC延長線上，將△DCE從此位置開始繞C點順時針旋轉，旋轉角是α（0°＜α＜180°）．操作發(fā)現(xiàn)：
（1）如圖2，當旋轉角α=45°時，連接AD．求證：四邊形ACED是平行四邊形；
（2）如圖3，當0°＜α＜90°時，連接BD，AE，直接寫出線段BD與AE的關系為 BD=AE，BD⊥AEBD=AE，BD⊥AE；
（3）解決問題：如圖4，當90°＜α＜180°時，連接AD，點F，G，H分別是線段AB，AD，DE的中點，連接FG，GH，F(xiàn)H．求證：①△FGH是等腰直角三角形；②當旋轉角α=135°時，求△FGH的面積．
∠
ACB
=∠
DCE
=
90
°
，
AC
=
BC
=
2
2
，
CD
=
CB
=
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】BD=AE，BD⊥AE
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：96引用：2難度：0.1
相似題
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1．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，DA=DC，∠A=∠C=90°，E、F分別是邊AB、BC上的點，且∠EDF=
∠ADC，請直接寫出圖中線段AE、EF、FC之間的數(shù)量關系 ．12
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，DA=DC，∠A+∠C=180°，E、F分別是邊AB、BC上的點，且∠EDF=∠ADC，上述結論是否仍然成立，并說明理由．12
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，DA=DC，∠A+∠BCD=180°，E、F分別是邊AB、BC延長線上的點，且∠EDF=∠ADC，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，線段AE、EF、FC之間又有怎樣的數(shù)量關系，請直接寫出你的猜想，并說明理由．12
發(fā)布：2025/6/9 2:30:1組卷：165引用：1難度：0.2 -
2．下面是小明復習全等三角形時遇到的一個問題并引發(fā)的思考，請幫助小明完成以下學習任務．
如圖，OC平分∠AOB，點P在OC上，M、N分別是OA、OB上的點，OM=ON，求證：PM=PN．
小明的思考：要證明PM=PN，只需證明△POM≌△PON即可．
證法：如圖1，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，
又∵OP=OP，OM=ON，∴△MOP≌△NOP，
∴PM=PN；
請仔細閱讀并完成以下任務：
（1）小明得出△MOP≌△NOP的依據(jù)是 （填序號）．
①SSS，②SAS，③AAS，④ASA，⑤HL．
（2）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=AD+BC，∠DAB的平分線和∠ABC的平分線交于CD邊上點P，求證：PC=PD．
（3）在（2）的條件下，如圖③，若AB=10，tan∠PAB=，當△PBC有一個內角是45°時，△PAD的面積是 ．12
發(fā)布：2025/6/9 3:30:1組卷：114引用：3難度：0.3 -
3．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在邊AB上，BE=1，∠DAM=45°，點F在射線AM上，且AF=，過點F作AD的平行線交BA的延長線于點H，CF與AD相交于點G，連接EC、EG，EF．下列結論：①∠EFG=45°；②△AEG的周長為8；③△CEG∽△AFG；④△CEG的面積為6.8．其中正確的個數(shù)是（ ）2發(fā)布：2025/6/9 3:0:1組卷：680引用：3難度：0.2