如圖，拋物線y=ax2+3x+c與x軸交于A（-1，0），B兩點，與y軸交于點C（0，4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）P是第一象限內拋物線上的一點且橫坐標為m.連接AP與BC相交于點Q，求PQAQ的最大值；
（3）過點C作CM∥x軸交拋物線于點M，點E在x軸上，點N在拋物線上，是否存在點E和N，使∠MEN=90°，且EM=EN，若存在，求出點E的坐標，若不存在，請說明理由．
PQ
AQ
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+3x+4；
（2）；
（3）點E的坐標為：（3+2，0）或（3-2，0）或（3，0）或（9，0）．
（2）
4
5
（3）點E的坐標為：（3+2
3
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：297引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖1，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點A（-1，0）、點B，與y軸交于點C，頂點D的橫坐標為1，對稱軸交x軸交于點E，交BC與點F．
（1）求頂點D的坐標；
（2）如圖2所示，過點C的直線交直線BD于點M，交拋物線于點N．
①若直線CM將△BCD分成的兩部分面積之比為2：1，求點M的坐標；
②若∠NCB=∠DBC，求點N的坐標．
發布：2025/5/24 5:0:1組卷：1106引用：5難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+c經過點A（-1，0），B（
，0），直線y=x+52與拋物線交于C，D兩點，點P是拋物線在第四象限內圖象上的一個動點．過點P作PG⊥CD，垂足為G，PQ∥y軸，交x軸于點Q．12
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）當PG+PQ取得最大值時，求點P的坐標和2PG+PQ的最大值；2
（3）將拋物線向右平移個單位得到新拋物線，M為新拋物線對稱軸上的一點，點N是平面內一點．當（2）中134PG+PQ最大時，直接寫出所有使得以點A，P，M，N為頂點的四邊形是菱形的點N的坐標，并把求其中一個點N的坐標的過程寫出來．2
發布：2025/5/24 5:0:1組卷：1765引用：4難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，P為y軸上的一個動點，已知A（-2，0）、C（0，-2），且拋物線的對稱軸是直線x=1．3
（1）求此二次函數的解析式；
（2）連接PB，則PC+PB的最小值是；12
（3）連接PA、PB，P點運動到何處時，使得∠APB=60°，請求出P點坐標．發布：2025/5/24 5:0:1組卷：1948引用：7難度：0.2