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2022-2023學年江蘇省南京師大附中宿遷分校九年級（上）期末數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一．選擇題（每題3分，共8小題，共24分）

1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．3x-1=0 B．2x²+3=0 C．y²-x²=0 D．
1
x
2
-1=0
組卷：113引用：1難度：0.7
解析
2．如果⊙O的半徑為6cm,圓心O到直線l的距離為d,且d=7cm,那么⊙O和直線l的位置關系是（　　）
A．相離 B．相切 C．相交 D．不確定
組卷：442引用：4難度：0.8
解析
3．已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'分別是它們的對應高，若AD=3，A'D'=2，則△ABC與△A'B'C'的面積比是（　　）
A．9：4 B．4：9 C．3：2 D．9：2
組卷：190引用：2難度：0.6
解析
4．甲、乙、丙、丁四支女子花樣游泳隊的人數相同，且平均身高都是1.68m,身高的方差分別是S²_甲=0.15，S²_乙=0.12，S²_丙=0.10，S²_丁=0.12，則身高比較整齊的游泳隊是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
組卷：639引用：9難度：0.7
解析
5．下列說法正確的是（　　）
A．三點確定一個圓
B．三角形的外心到三角形三邊的距離相等
C．平分弦的直徑垂直于弦
D．垂直于弦且過圓心的直線平分這條弦
組卷：854引用：5難度：0.7
解析
6．如圖，△ABC中，點D在線段AC上，連接BD，要使△ABD與△ABC相似，只需添加一個條件即可，這個條件不能是（　　）
A．
AD
AB
=
BD
BC
B．∠ADB=∠ABC C．∠ABD=∠C D．AB²=AD?AC
組卷：915引用：6難度：0.6
解析
7．如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，圖中所有三角形均相似，其中最小的三角形面積為1，△ABC的面積為42，則四邊形DBCE的面積是（　　）
A．20 B．22 C．24 D．26
組卷：3019引用：33難度：0.6
解析
8．△ABC是邊長為4的等邊三角形，其中點P為高AD上的一個動點，連接BP，將BP繞點B順時針旋轉60°得到BE，連接PE、DE、CE，則△BDE周長的最小值是（　　）
A．
2
+
2
3
B．
2
+
3
C．
4
+
3
D．
4
+
2
3
組卷：992引用：2難度：0.4
解析

二、填空題（每題3分，共10小題，共30分）

9．若
x
2
=
y
5
，則
2
x
+
y
x
=
．
組卷：381引用：3難度：0.5
解析

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三、解答題（解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟共96分）

27．（1）證明推斷：如圖（1），在正方形ABCD中，點E，Q分別在邊BC，AB上，DQ⊥AE于點O，點G，F分別在邊CD，AB上，GF⊥AE．求證：AE=FG；
（2）類比探究：如圖（2），在矩形ABCD中，
BC
AB
=k（k為常數）．將矩形ABCD沿GF折疊，使點A落在BC邊上的點E處，得到四邊形FEPG，EP交CD于點H，連接AE交GF于點O．試探究GF與AE之間的數量關系，并說明理由；
（3）拓展應用：在（2）的條件下，連接CP，當時k=
3
4
，若tan∠CGP=
4
3
，GF=2
5
，求CP的長．
組卷：3154引用：13難度：0.4
解析
28．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y=ax²-2x+c與x軸交于點A（1，0），點B（-3，0），與y軸交于點C，連接BC，點P在第二象限的拋物線上，連接PC、PO，線段PO交線段BC于點E．

（1）求拋物線的表達式；
（2）設：△PCE的面積為S₁，△OCP的面積為S₂，當
S
1
S
2
=
2
5
時，求點P的坐標；
（3）設：點C關于拋物線對稱軸的對稱點為點N，連接BN，點H在x軸上，當∠HCB=∠NBC時，
①直接寫出所有滿足條件的所有點H的坐標；
②當點H在線段AB上時，點Q是線段BH外一點，QH=1，連接AQ，將線段AQ繞著點Q逆時針旋轉90°得到線段QM，連接MH，直接寫出線段MH的取值范圍．
組卷：915引用：4難度：0.2
解析