如圖，⊙A和⊙B是外離兩圓，⊙A的半徑長為2，⊙B的半徑長為1，AB=4，P為連接兩圓圓心的線段AB上的一點，PC切⊙A于點C，PD切⊙B于點D．
（1）若PC=PD，求PB的長．
（2）試問線段AB上是否存在一點P，使PC2+PD2=4？如果存在，問這樣的P點有幾個并求出PB的值；如果不存在，說明理由．
（3）當(dāng)點P在線段AB上運動到某處，使PC⊥PD時，就有△APC∽△PBD．請問：除上述情況外，當(dāng)點P在線段AB上運動到何處（說明PB的長為多少；或PC
、PD具有何種關(guān)系）時，這兩個三角形仍相似；并判斷此時直線CP與⊙B的位置關(guān)系，證明你的結(jié)論．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：227引用：8難度：0.1
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2．文藝復(fù)興時期，意大利藝術(shù)大師達(dá)芬奇曾研究過圓弧所圍成的許多圖形的面積問題，如圖所示稱為達(dá)芬奇的“貓眼”，可看成圓與正方形的各邊均相切，切點分別為A、B、C、D，弧BD所在的圓的圓心為A（或C），若正方形的邊長為2，則圖中陰影部分的面積為 ．發(fā)布：2025/5/23 22:30:2組卷：116引用：4難度：0.6 -
3．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC的平分線交⊙O于點D，延長AC交⊙O切線DE于點E．
（1）求證：BC∥DE；
（2）連接DC，若tan∠BAD=，DC=10，CE=12，求DE的長．43發(fā)布：2025/5/23 23:0:1組卷：56引用：1難度：0.7
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