在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點C（0，3），點D為拋物線的頂點，如圖．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是對稱軸左側拋物線上的一點，連接AP、BP、CP，記△ABP的面積為S1，△CBP的面積為S2，若S1S2=53，求P點坐標；
（3）點P是對稱軸左側拋物線上的一點（不與點A、C、D重合），連接DP，將DP繞點D順時針旋轉得到DP′，旋轉角等于∠ADB，連接PP′，BP，若∠P′PB=90°，求點P的坐標．
S
1
S
2
5
3
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3，
（2）P（-，）；
（3）P（-2，-5）．
（2）P（-
4
9
155
81
（3）P（-2，-5）．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1034引用：2難度：0.3
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1．如圖，在平面直角坐標系中，已知A、B、C三點的坐標分別為A（-2，0），B（6，0），C（0，3）．
（1）求經過A、B、C三點的拋物線的解析式；
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2．二次函數y=
x2的圖象如圖所示，過y軸上一點M（0，2）的直線與拋物線交于A，B18
兩點，過點A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D．
（1）當點A的橫坐標為-2時，求點B的坐標；
（2）在（1）的情況下，分別過點A，B作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，在EF上是否存在點P，使∠APB為直角？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）當點A在拋物線上運動時（點A與點O不重合），求AC?BD的值．發布：2025/5/29 3:0:1組卷：225引用：29難度：0.1 -
3．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=4，點D的坐標是（0，8），以點C為頂點的拋物線y=ax2+bx+c經過x軸上的點A，B．
（1）求點A，B，C的坐標；
（2）若拋物線向上平移后恰好經過點D，求平移后拋物線的解析式．發布：2025/5/29 3:0:1組卷：548引用：35難度：0.1