已知點M為二次函數y=-（x-b）2+4b+1圖象的頂點，直線y=mx+5與x軸、y軸交于A，B兩點．
（1）如圖1，若二次函數的圖象也過點A，B，
①求拋物線的解析式；
②若mx+5＜-（x-b）2+4b+1，根據圖象直接寫出x的范圍；
（2）判斷頂點M是否在直線y=4x+1上，并說明理由；
（3）如圖2，點A的坐標為（5，0），點M在△AOB內，若點C（16，y1），D（12，y2）都在二次函數圖象上，試比較y1與y2的大小．
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【考點】二次函數與不等式（組）；待定系數法求二次函數解析式．
【答案】（1）①二次函數解析式為y=-（x-2）2+9；②得當mx+5＜-（x-b）2+4b+1時，x的取值范圍是0＜x＜5；
（2）點M在直線y=4x+1上；
（3）當0＜b＜時，y1＞y2；當b=時，y1=y2；當＜b＜時，y1＜y2．
（2）點M在直線y=4x+1上；
（3）當0＜b＜
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【解答】
【點評】
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發布：2024/9/7 8:0:8組卷：125引用：2難度：0.3
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1．如圖，已知二次函數y1=ax2+bx+c的圖象經過點A（-1，0），C（0，3），且對稱軸為直線x=-2，一次函數y2=mx+n的圖象經過點A、B．
（1）求二次函數的解析式；
（2）若點B、C關于拋物線的對稱軸對稱，根據圖象直接寫出滿足y1-y2≥0時x的取值范圍．發布：2024/12/23 11:0:1組卷：522引用：4難度：0.3 -
2．二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題．
（1）寫出方程ax2+bx+c=0的兩個根：；
（2）寫出不等式ax2+bx+c＜0的解集：；
（3）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍 ；
（4）若方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數根，直接寫出k的取值范圍：．發布：2024/12/3 19:0:1組卷：1308引用：9難度：0.5 -
3．二次函數y=ax2+bx+c（a,b,c為常數，且a≠0）中的x與y的部分對應值如表：
下列結論錯誤的是（ ）x … -1 0 1 3 … y … -1 3 5 3 … 發布：2024/12/23 8:0:23組卷：740引用：3難度：0.6