甲、乙兩人下象棋比賽，規則如下：由抽簽確定第1局先下棋的人選，第1局先下棋的人是甲、乙的概率各為0.5，贏得本局的人下一局先下棋．若甲先下棋，則甲本局獲勝的概率為0.6，若乙先下棋，則甲本局獲勝的概率為0.5，每局比賽無平局且每局比賽的勝負結果相互獨立
（1）求第2局甲先下棋的概率；
（2）若比賽采用5局3勝制，且第一局甲先下棋，記ξ為比賽結束時進行的局數，求ξ的分布列和數學期望．
【考點】離散型隨機變量的均值（數學期望）．
【答案】（1）0.55；
（2）分布列見解析，E（ξ）=4.012．
（2）分布列見解析，E（ξ）=4.012．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/28 8:0:9組卷：9引用：2難度：0.5
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1．某市舉行“中學生詩詞大賽”，分初賽和復賽兩個階段進行，規定：初賽成績大于90分的具有復賽資格，某校有800名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區間（30，150]內，其頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）求獲得復賽資格的人數；
（Ⅱ）從初賽得分在區間（110，150]的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人參加學校座談交流，那么從得分在區間（110，130]與（130，150]各抽取多少人？
（Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設X表示得分在區間（130，150]中參加全市座談交流的人數，求X的分布列及數學期望E（X）．發布：2024/12/29 13:30:1組卷：134引用：7難度：0.5 -
2．設離散型隨機變量X的分布列如表：
若離散型隨機變量Y=-3X+1，且E（X）=3，則（ ）X 1 2 3 4 5 P m 0.1 0.2 n 0.3 發布：2024/12/29 13:0:1組卷：201引用：6難度：0.5 -
3．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，用X表示所選3人中女生的人數，則E（X）為（ ）
發布：2024/12/29 13:30:1組卷：139引用：6難度：0.7