如圖1，在△ABC中，D、E分別是AB、AC兩邊的中點(diǎn)，延長(zhǎng)DE至點(diǎn)F，使EF=DE，連結(jié)FC，易知△ADE≌△CFE．
一、探究：如圖2，AD是△ABC的中線，BE交于AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，且AE=EF，求證：AC=BF．
二、應(yīng)用：如圖3，在△ABC中，∠B=60°，AB=4，BC=6，DE是△ABC的中位線．過(guò)點(diǎn)D、E作DF∥EG，分別交邊BC于點(diǎn)F、G，過(guò)點(diǎn)A作MN∥BC，分別與FD、GE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M、N．
（1）四邊形MFGN的面積S是否會(huì)發(fā)生變化？如果變化，請(qǐng)直接寫(xiě)出S的范圍，如果不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出S的值．
（2）四邊形MFGN的周長(zhǎng)C是否會(huì)發(fā)生變化？如果變化，請(qǐng)直接寫(xiě)出C的范圍，如果不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出C的值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】一、探究：證明過(guò)程見(jiàn)解答；
二、應(yīng)用：（1）四邊形MFGN的面積S=6不發(fā)生變化，理由見(jiàn)解答；
（2）四邊形MFCN的周長(zhǎng)C會(huì)發(fā)生變化，4+6≤C≤4+6，理由見(jiàn)解答．
二、應(yīng)用：（1）四邊形MFGN的面積S=6
3
（2）四邊形MFCN的周長(zhǎng)C會(huì)發(fā)生變化，4
3
7
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：79引用：2難度：0.1
相似題
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1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AC上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)．
（1）若AE=CF，試證明DE=DF；
（2）在點(diǎn)E、點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若DE⊥DF，試判斷DE與DF是否一定相等？并加以說(shuō)明．
（3）在（2）的條件下，若AC=1，四邊形ECFD的面積是一個(gè)定值嗎？若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由，若是，請(qǐng)直接寫(xiě)出它的面積．發(fā)布：2025/6/13 17:0:1組卷：32引用：1難度：0.1 -
2．已知，四邊形ABCD是矩形，AD＞AB，E、F、G分別是AB、BC、AD上的點(diǎn)，
，AEBE=n．ADBE=DEEF
（1）當(dāng)n=1，DE⊥EF．
①如圖1，求證：；ADBE=DEEF
②如圖2，連接DF，若CF=2AG，求；DFDG
（2）如圖3，，AD=2AB=10，∠GEF=45°，直接寫(xiě)出△EFG面積的最小值．n=23發(fā)布：2025/6/13 17:30:5組卷：459引用：4難度：0.2 -
3．已知正方形ABCD與正方形AEFG，正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周．
（1）如圖①，連接BG、CF，求的值；CFBG
（2）當(dāng)正方形AEFG旋轉(zhuǎn)至圖②位置時(shí)，連接CF、BE，分別取CF、BE的中點(diǎn)M、N，連接MN、試探究：MN與BE的關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）連接BE、BF，分別取BE、BF的中點(diǎn)N、Q，連接QN，AE=6，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段QN掃過(guò)的面積．
發(fā)布：2025/6/13 18:30:2組卷：3922引用：6難度：0.2