如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+2x+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C（0，3），頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線解析式；
（2）點(diǎn)E為線段BD上的一個動點(diǎn)，作EF⊥x軸于點(diǎn)F，連接OE，當(dāng)△OEF面積最大時．求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）G是第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)G作GH⊥x軸于點(diǎn)H，交直線BD于點(diǎn)K、且OH=145GK，作直線AG．
①點(diǎn)G的坐標(biāo)是 （72，-94）（72，-94）；
②P為直線AG上方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥AG于點(diǎn)Q，取點(diǎn)M（0，74），點(diǎn)N為平面內(nèi)一點(diǎn)，若四邊形MPNQ是菱形，請直接寫出菱形的邊長．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（，-）
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/25 5:30:2組卷：984引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖所示，拋物線
與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是第三象限拋物線上的一個動點(diǎn)，連接DB與AC交于點(diǎn)E．y=12x2+32x-2
（1）求A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如圖1，連接BC，點(diǎn)D在運(yùn)動過程中能否使得S△ABE=S△CBE，若能，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不能，請說明理由；
（3）如圖2，連接AD，過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,
①用含有m的式子表示DH的長；
②△ADE和△ABE的面積分別為記為S1和S2，求S1：S2的最大值．
發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：229引用：1難度：0.2 -
2．如圖，已知直線y=-x+4與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）在x軸上側(cè)的拋物線上有兩點(diǎn)E、F（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)），EF∥x軸，在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、E、F為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 20:0:1組卷：143引用：2難度：0.2 -
3．如圖，四邊形ABCD頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，），B（-3，12），C（1，0），D（1，32），拋物線經(jīng)過A，B，D三點(diǎn)．3
（1）請寫出四邊形AOCD是哪種特殊的平行四邊形；
（2）求拋物線的解析式；
（3）△ACD繞平面內(nèi)一點(diǎn)M順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1C1D1，即點(diǎn)A，C，D的對應(yīng)點(diǎn)分別為A1，C1，D1，若△A1C1D1恰好兩個頂點(diǎn)落在拋物線上，求此時A1的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/25 20:0:1組卷：208引用：3難度：0.2
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