如圖1，△ABC和△OHG都是等腰直角三角形，AO是斜邊BC邊上的高，連接AG、BH．
（1）求證：AG=BH．
（2）如圖2，延長GA交BH于點D，猜想并證明DG與BH的位置關系．
（3）如圖3，如果△ABC和△OHG都是含30度角的直角三角形，AO仍然是斜邊BC邊上的高，連接AG、BH，試猜想并證明AG與BH的數量關系．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）DG⊥BH，證明見解析；
（3）BH=AG，證明見解析．
（2）DG⊥BH，證明見解析；
（3）BH=
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：34引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，△ABC的邊BC在x軸上，A、C兩點的坐標分別為A（0，m）、C（n,0），B（-5，0），且
，點P從B出發以每秒2個單位的速度沿射線BO勻速運動，設點P運動時間為t秒．（n-3）2+3m-12=0
（1）直接寫出A、C兩點的坐標：
A：；
C：；
（2）連接PA，當△PAC的面積是10，求t的值？
（3）當P在射線BO上運動時，是否存在一點P，使△PAC是等腰三角形？若存在，求出滿足條件的所有P點的坐標．發布：2025/6/4 5:30:2組卷：298引用：1難度：0.2 -
2．如圖，O是正三角形ABC內一點，OA=3，OB=4，OC=5，將線段BO以點B為旋轉中心逆時針旋轉60°得到線段BO'，下列結論：
①△BO'A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到；②點O與O'的距離為4；③∠AOB=150°④S四邊形AOBO′=6+3；⑤S△AOC+S△AOB=6+3．943
其中正確的結論是（ ）發布：2025/6/4 3:30:2組卷：215引用：2難度：0.2 -
3．在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x,y），若點Q的坐標為（x+ay,ax+y），則稱點Q是點P的“a級跟隨點”（其中a為常數，且a≠0）．例如：點P（1，4）的“2級跟隨點”為點Q（1+2×4，2×1+4），即點Q的坐標為（9，6）．
（1）若點P的坐標（-3，5），求它的“3級跟隨點”的坐標；
（2）若點P（c+2，2c-1）先向左平移2個單位長度，在向上平移3個單位長度后得到了點P1，點P1的“-3級跟隨點”P2位于坐標軸上，求點P2的坐標．
（3）若點P在x軸正半軸上，點P的“a級跟隨點”為P3點，且線段PP3的長度為線段OP長度的2倍，求a的值．發布：2025/6/4 4:30:1組卷：95引用：1難度：0.5