給出如下定義：如圖1，已知∠RST=90°，∠PMQ=45°，直線l垂直平分線段MS，若∠PMQ關(guān)于直線l的軸對(duì)稱圖形G完全落在∠RST內(nèi)部（G的兩邊不與∠RST的邊重合），則稱∠PMQ是∠RST的內(nèi)含對(duì)稱半角．
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（0，4），B（4，4），C（4，0），M（m,0）為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，射線MP繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°到達(dá)MQ的位置，形成∠PMQ．
（1）如圖2，直線l垂直平分線段OM，∠P1MQ1=∠P2MQ2=∠P3MQ3=45°，其中 ∠P2MQ2∠P2MQ2是∠AOC的內(nèi)含對(duì)稱半角．
（2）若∠PMQ是∠OCB的內(nèi)含對(duì)稱半角，請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出符合題意的一個(gè)∠PMQ．
（3）如圖4，若直線l經(jīng)過原點(diǎn)，設(shè)∠PMO=α，當(dāng)α為何值時(shí)∠PMQ是∠ABC的內(nèi)含對(duì)稱半角？請(qǐng)直接寫出α的范圍：0°＜α＜45°0°＜α＜45°；
（4）當(dāng)m為何值時(shí)，∠OAB的內(nèi)含對(duì)稱半角（M點(diǎn)除外）位于x軸下方？請(qǐng)直接寫出m的范圍：m≤-4m≤-4．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】∠P2MQ2；0°＜α＜45°；m≤-4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/25 10:0:2組卷：302引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖1，直線l：
交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，交直線m：y=x+3于點(diǎn)C，直線m交x軸于點(diǎn)D．y=-12x+32
（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）如圖1，點(diǎn)E為第一象限內(nèi)直線l上一點(diǎn)，滿足△ACE的面積為6．
①求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
②線段PQ=1（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的上方）為直線x=-1上的一條動(dòng)線段，當(dāng)EP+PQ+AQ的值最小時(shí)，求這個(gè)最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）如圖2，將直線l繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線l交x軸于點(diǎn)M，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使得△CDM為等腰三角形？若存在，求出線段OM的長度；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/21 4:30:1組卷：179引用：2難度：0.1 -
2．如圖，一次函數(shù)y1=x+b的圖象與x軸y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，函數(shù)y1=x+b,與y2=-x的圖象交于第二象限的點(diǎn)C，且點(diǎn)C橫坐標(biāo)為-3．43
（1）求b的值；
（2）當(dāng)0＜y1＜y2時(shí)，直接寫出x的取值范圍；
（3）在直線y2=-x上有一動(dòng)點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的平行線交直線y1=x+b于點(diǎn)Q，當(dāng)PQ=43OC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．145發(fā)布：2025/6/21 6:30:1組卷：718引用：3難度：0.5 -
3．如圖1，把直線y=
x向左平移四個(gè)單位長度后的直線與x軸交于A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，F(xiàn)是直線y=3x上一動(dòng)點(diǎn)，連接BF交x軸于E點(diǎn)，連接AF．3
（1）求直線AB解析式．
（2）當(dāng)S△AEF=2時(shí)，求F點(diǎn)的坐標(biāo)．3
（3）如圖2，M點(diǎn)是射線BO上一動(dòng)點(diǎn)，N點(diǎn)是射線BA上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△BMN是直角三角形且△AMN是等腰三角形時(shí)，直接寫出滿足條件的所有點(diǎn)M的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)M的坐標(biāo)的過程寫出來．發(fā)布：2025/6/21 5:0:1組卷：68引用：1難度：0.2