對于平面直角坐標系xOy中的點P和⊙C，給出如下定義：若⊙C上存在一個點M，使得MP=MC，則稱點P為⊙C的“等徑點”，已知點D（12，13），E（0，23），F（-2，0）．
（1）當⊙O的半徑為1時，
①在點D，E，F中，⊙O的“等徑點”是D，FD，F；
②作直線EF，若直線EF上的點T（m,n）是⊙O的“等徑點”，求m的取值范圍．
（2）過點E作EG⊥EF交x軸于點G，若△EFG各邊上所有的點都是某個圓的“等徑點”，求這個圓的半徑r的取值范圍．
1
2
1
3
3
【考點】圓的綜合題．
【答案】D，F
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：374引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖1，已知Rt△ACB，AC=3，BC=4，∠ACB=90°，點D、E為邊AC，BC上的任意點（不與點A，點B重合），以DE為直徑的⊙O交邊AB于點F，點G，半徑為r,連結CF交DE于點H，連結OF，EF，設∠CEF=α．
（1）請用含有α的代數式表示出∠OFC；
（2）若α=60°，CH：HF=2：1，求CE的長（用含有r的代數式表示）；
（3）若DE∥AB，
①若⊙O與邊AB相交，求r的取值范圍；
②如圖2，連結GE，若GE平分∠DEB，求CE．
發布：2025/5/26 4:0:1組卷：241引用：1難度：0.2 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圓，直徑AE交BC于點H，點D在弧AC上，過點E作EF∥BC交AD的延長線于點F，延長BC交AF于點G．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若BC=2，AH=CG=3，求EF的長；
（3）在（2）的條件下，直接寫出CD的長．發布：2025/5/26 4:0:1組卷：412引用：3難度：0.5 -
3．如圖1，△ABC內接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點F為⊙O上一點，連接CF、BF，若∠CHB=∠ACF+∠ABC．
（1）求證：∠CFB=45°；
（2）如圖2，延長BF至點D，連接AD交⊙O于點G，連接FG，若∠D=∠DGF，求證：DF=BF；
（3）在（2）的條件下，如圖3，以AD為斜邊在AD的上方作等腰Rt△AED，連接EF、EH、EC，若CH=3，△EFH的面積為5，求tan∠CEH的值．
發布：2025/5/26 4:30:1組卷：26難度：0.4