2021-2022學年北京人大附中九年級（上）限時練習數學試卷（9）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．如果2m=3n（n≠0），那么下列比例式中正確的是（　　）

  A． m n = 3 2

  B． m 2 = 3 n

  C． m n = 2 3

  D． m 3 = 2 n
  組卷：611引用：6難度：0.8

  解析

• 2．下列關于二次函數y=2x²的說法正確的是（　　）

  A．它的圖象經過點（-1，-2）

  B．它的圖象的對稱軸是直線x=2

  C．當x＜0時，y隨x的增大而減小

  D．當x=0時，y有最大值為0
  組卷：982引用：21難度：0.8

  解析

• 3．將二次函數y=x²-6x+5用配方法化成y=（x-h）²+k的形式，下列結果中正確的是（　　）

  A．y=（x-6）2+5

  B．y=（x-3）2+5

  C．y=（x-3）2-4

  D．y=（x+3）2-9
  組卷：3897引用：33難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在DC邊上，連接AE，交BD于點F，若DE：EC=3：1，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（　　）

  A．3：4

  B．9：16

  C．9：1

  D．3：1
  組卷：330引用：6難度：0.5

  解析

• 5．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉，點B的對應點為點E，點A的對應點為點D，當點E恰好落在邊AC上時，連接AD，若∠ACB=30°，則∠DAC的度數是（　　）

  A．60°

  B．65°

  C．70°

  D．75°
  組卷：5529引用：55難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A，B在反比例函數y=

  2

  x

  （x＞0）的圖象上，如果將矩形OCAD的面積記為S₁，矩形OEBF的面積記為S₂，那么S₁，S₂的關系是（　　）

  A．S1＞S2

  B．S1=S2

  C．S1＜S2

  D．不能確定
  組卷：576引用：3難度：0.6

  解析

• 7．如圖，AB為⊙O的直徑，點C為⊙O上的一點，過點C作⊙O的切線，交直徑AB的延長線于點D，若∠A=25°，則∠D的度數是（　　）

  A．25°

  B．40°

  C．50°

  D．65°
  組卷：467引用：6難度：0.7

  解析

• 8．如圖，以某點為位似中心，將△AOB進行位似變換得到△CDE，記△AOB與△CDE對應邊的比為k,則位似中心的坐標和k的值分別為（　　）

  A．（0，0），2

  B．（2，2）， 1 2

  C．（2，2），2

  D．（2，2），3
  組卷：633引用：21難度：0.9

  解析

• 9．拋物線y=ax²+bx+c經過點（-2，0），且對稱軸為直線x=1，其部分圖象如圖所示．對于此拋物線有如下四個結論：
  ①ac＞0；②16a+4b+c=0；③若m＞n＞0，則x=1+m時的函數值大于x=1-n時的函數值；④點（-

  c

  2

  a

  ，0）一定在此拋物線上．其中正確結論的序號是（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．②④

  D．③④
  組卷：1355引用：17難度：0.6

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三.解答題（21-22每題5分，23-27每題6分，共40分）

• 26．如圖，正△ABC，點D是邊BC的中點，點E是直線BC上一動點．以點E為旋轉中心，將AE逆時針旋轉60度到EG，連接AG，BG．
  （1）在圖1中補全圖形；
  （2）當點E與點D重合時，如圖2，判斷AB與EG的位置關系；
  （3）在補好的圖1中，取EG中點F，直接寫出直線DF與AB夾角的度數以及FD與EC的數量關系．
  
  組卷：10引用：1難度：0.3

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• 27．對于平面直角坐標系xOy中的點P和⊙C，給出如下定義：若⊙C上存在一個點M，使得MP=MC，則稱點P為⊙C的“等徑點”，已知點D（

  1

  2

  ，

  1

  3

  ），E（0，2

  3

  ），F（-2，0）．
  （1）當⊙O的半徑為1時，
  ①在點D，E，F中，⊙O的“等徑點”是

  ；
  ②作直線EF，若直線EF上的點T（m,n）是⊙O的“等徑點”，求m的取值范圍．
  （2）過點E作EG⊥EF交x軸于點G，若△EFG各邊上所有的點都是某個圓的“等徑點”，求這個圓的半徑r的取值范圍．
  組卷：374引用：4難度：0.1

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