圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2a、寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）觀察圖2，請(qǐng)你寫出下列三個(gè)代數(shù)式（a+b）2，（a-b）2，ab之間的等量關(guān)系為 （a+b）2=（a-b）2+4ab（a+b）2=（a-b）2+4ab．
（2）運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算：若m、n為實(shí)數(shù)，且mn=-3，m-n=4，試求m+n的值．
（3）如圖3，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB=8，兩正方形的面積和S1+S2=32，求圖中陰影部分面積．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（a+b）2=（a-b）2+4ab
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/31 14:0:2組卷：705引用：3難度：0.6
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1．圖1在一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b的長(zhǎng)方形圖中，沿著腿線用剪刀均分成4塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）圖2中陰影部分的正方形邊長(zhǎng)為 ；
（2）觀察圖2，請(qǐng)你用等式表示（a+b）2，（a-b）2，ab之間的數(shù)量關(guān)系：；
（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，如果x+y=5，xy=，求代數(shù)式（x-y）2的值．94發(fā)布：2025/6/1 0:0:1組卷：458引用：2難度：0.8 -
2．對(duì)于一個(gè)圖形，通過不同的方法計(jì)算圖形的面積，就可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．
（1）模擬練習(xí)：如圖，寫出一個(gè)我們熟悉的數(shù)學(xué)公式：；
（2）解決問題：如果，求a2+b2的值；a+b=37，ab=12
（3）類比探究：如果一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為（8-x）和（x-2），且（8-x）2+（x-2）2=20，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積．發(fā)布：2025/6/2 3:0:1組卷：1304引用：5難度：0.5 -
3．我們將（a+b）2=a2+2ab+b2進(jìn)行變形，如：a2+b2=（a+b）2-2ab,等．根據(jù)以上變形解決下列問題：ab=（a+b）2-（a2+b2）2
（1）已知a2+b2=12，（a+b）2=20，則ab=；
（2）若x滿足（2022-x）2+（x-2019）2=2020，求（2022-x）（x-2019）的值；
（3）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=10，BC=6，點(diǎn)E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且BE=DF=x,分別以FC、CE為邊在長(zhǎng)方形ABCD外側(cè)作正方形CFGH和CEMN，若長(zhǎng)方形CEPF的面積為40，求圖中陰影部分的面積和．發(fā)布：2025/6/1 15:0:2組卷：550引用：2難度：0.7