在△ABC中，DE垂直平分邊BC，EF⊥AB交直線AB于F，連接AE．請解答下列問題：
（1）當AE平分∠BAC時，如圖①，求證：AB+AC=2AF；
（提示：過點E作EM⊥AC于M，連接EB、EC）．
（2）當AE是∠BAC外角平分線時，如圖②、圖③，請分別寫出線段AB、AC、AF之間的數(shù)量關系，不需要證明；
（3）在（2）的條件下，若AB+AC=10，AF=2，則AB=7或37或3．
【考點】三角形綜合題．
【答案】7或3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/8 1:0:8組卷：39引用：1難度：0.4
相似題
-
1．已知在△ABC中，AC=BC，∠BAC=60°，點P在△ABC外，連接BP、CP，且AB=BP．
（1）如圖①，求證：BP=BC；
（2）如圖②，作∠ABP的平分線交CP于點D，求∠BDC的度數(shù)；
（3）如圖③，在（2）的條件下，連接AP交BD于點E，在CP上取一點G，連接BG，若BG=8，BE=3，CD=2，求證：△BCD≌△BPG．發(fā)布：2025/5/31 14:30:1組卷：236引用：2難度：0.1 -
2．（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點D、E．試寫出線段DE，BD和CE之間的數(shù)量關系為；
（2）思考探究：如圖2，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D，A、E三點都在直線m上，并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．請問（1）中結論還是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）拓展應用：如圖3，D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點（D，A，E三點互不重合），點F為∠BAC平分線上的一點，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD，CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀并說明理由．
發(fā)布：2025/5/31 17:30:1組卷：538引用：11難度：0.3 -
3．（1）閱讀理解：如圖1，在△ABC中，若AB=3，AC=5．求BC邊上的中線AD的取值范圍，小聰同學是這樣思考的：延長AD至E，使DE=AD，連接BE．利用全等將邊AC轉化到BE，在△BAE中利用三角形三邊關系即可求出中線AD的取值范圍，在這個過程中小聰同學證三角形全等用到的判定方法是 ，中線AD的取值范圍是 ；
（2）問題解決：如圖2，在△ABC中，點D是BC的中點，DM⊥DN．DM交AB于點M，DN交AC于點N．求證：BM+CN＞MN；
（3）問題拓展：如圖3，在△ABC中，點D是BC的中點，分別以AB，AC為直角邊向△ABC外作Rt△ABM和Rt△ACN，其中∠BAM=∠NAC=90°，AB=AM，AC=AN，連接MN，請你探索AD與MN的數(shù)量與位置關系，并直接寫出AD與MN的關系．
發(fā)布：2025/5/31 17:30:1組卷：357引用：20難度：0.1