（1）閱讀下列材料：教科書中這樣寫道：“我們把多項式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”，如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當的項，使式子中出現完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．即將多項式x2+bx+c（b、c為常數）寫成（x+h）2+k（h、k為常數）的形式，配方法是一種重要的解決數學問題的方法，不僅可以將有些看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數有關的問題及求代數式最大、最小值等問題．
【知識理解】：
（1）若多項式x2+kx+4是一個完全平方式，那么常數k的值為 ±4±4；
（2）配方：x2-4x-6=（x-2）2-1010；
【知識運用】：
（3）已知m2+2mn+2n2-8n+16=0，則m=-4-4，n=44；
（4）求多項式：x2+y2-4x+6y+15的最小值．
【考點】因式分解的應用．
【答案】±4；10；-4；4
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/23 12:26:7組卷：1130引用：2難度：0.5
相似題
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1．對任意一個數m,如果m等于兩個正整數的平方和，那么稱這個數m為“平方和數”，若m=a2+b2（a、b為正整數），記A（m）=ab.例如：29=22+52，29就是一個“平方和數”，則A（29）=2×5=10．
（1）判斷45是否是“平方和數”，若是，請計算A（45）的值；若不是，請說明理由；
（2）若k是一個不超過50的“平方和數”，且A（k）=，求k的值；k-92
（3）對任意一個數m,如果m等于兩個整數的平方和，那么稱這個數m為“廣義平方和數”，若m和n都是“廣義平方和數”，請說明它們的乘積mn也是“廣義平方和數”．發布：2025/6/8 22:30:1組卷：92引用：2難度：0.6 -
2．若一個整數能表示成a2+b2（a、b是整數）的形式，則稱這個數為“完美數”，
例如，5是“完美數”．因為5=22+12．
再如，M=5x2+5y2=x2+y2+4x2+4y2
=x2+y2+4x2+4y2+4xy-4xy
=（x+2y）2+（2x-y）2（x、y是整數），所以M也是“完美數”．
（1）請你再寫出一個小于20的“完美數”；
（2）判斷9x2+1+4y2-12xy（x,y是整數）是否為“完美數”；并說明原因．發布：2025/6/8 22:30:1組卷：69引用：1難度：0.7 -
3．如果一個自然數M能分解成a×A，其中a為一位數，A為兩位數，且a與A的十位數字的和等于A的個位數字，則稱數M為“和數”，將“和數”分解成M=a×A的過程，稱為“和分解”，若a與A的十位數字的差等于A的個位數字，則稱數M為“差數”，將“差數”分解成M=a×A的過程，稱為“差分解”．
例如：∵245=5×49，5+4=9，∴245為“和數”，
∵205=5×41，5-4=1，∴205為“差數”．
又如∵195=3×65=5×39，3+6≠5，5+3≠9，且3-6≠5，5-3≠9，∴195既不是“和數”也不是“差數”．
（1）判斷236是“和數”嗎？115是“差數”嗎？并說明理由；
（2）將一個“和數”M進行“和分解”，即，（1≤m≤8，1≤a≤8，2≤b≤9，m,a,b都為整數），將一個“差數”N進行“差分解”，即M=m×ab，（2≤n≤9，1≤a≤8，1≤c≤8，n,a,c都為整數），記P（M）=m+a+b,P（N）=n+a+c,若N=n×ac能被3整除，求出所有滿足題意的M的值．P（M）P（N）發布：2025/6/9 1:30:1組卷：86引用：2難度：0.4