當前位置： 2013-2014學年新人教版八年級（上）寒假數學作業D（15）> 試題詳情

a
=
1
20
x
+
20
，
b
=
1
20
x
+
19
，
c
=
1
20
x
+
21
，求代數式a²+b²+c²-ab-bc-ac的值．

【考點】因式分解的應用．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：369引用：4難度：0.5

相似題

1．用幾個小的長方形、正方形拼成一個大的正方形，然后利用兩種不同的方法計算這個大的正方形的面積，可以得到一個等式．例如：計算圖1的面積，把圖1看作一個大正方形，它的面積是（a+b）²；如果把圖1看作是由2個長方形和2個小正方形組成的，它的面積為a²+2ab+b²，由此得到（a+b）²=a²+2ab+b²．
（1）如圖2，由幾個面積不等的小正方形和幾個小長方形拼成一個邊長為（a+b+c）的正方形，從中你能發現什么結論？該結論用等式表示為
；
（2）利用（1）中的結論解決以下問題：已知a+b+c=10，ab+ac+bc=38，求a²+b²+c²的值；
（3）如圖3，由正方形ABCD邊長為a,正方形CEFG邊長為b,點D，G，C在同一直線上，連接BD，DF，若a-b=2，ab=3，求圖3中陰影部分的面積．
發布：2025/6/4 7:30:3組卷：682引用：5難度：0.4
解析
2．閱讀以下材料，并按要求完成相應任務：
在因式分解中，把多項式中某些部分看作一個整體，用一個新的字母代替（即換元），不僅可以簡化要分解的多項式結構，而且能使式子的特點更加明顯，便于觀察如何進行因式分解，我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”．
下面是小涵同學用換元法對多項式（x²+4x+1）（x²+4x+7）+9 進行因式分解的過程．
解：設x²+4x=y,則
原式=（y+1）（y+7）+9 （第一步）
=y²+8y+16（第二步）
=（y+4）²（第三步）
=（x²+4x+4）² （第四步）
請根據上述材料回答下列問題：
（1）小涵同學的解法中，第二步到第三步運用了因式分解的

A．提取公因式法
B．平方差公式法
C．完全平方公式法
（2）老師說，小涵同學因式分解的結果不徹底，請你寫出該因式分解的最后結果：
．
請你用換元法對多項式（9x²-6x+3）（9x²-6x-1）+4 進行因式分解．
發布：2025/6/4 7:30:3組卷：501引用：2難度：0.6
解析
3．已知a,b,c為正數，滿足如下兩個條件：
a+b+c=32 ①
b
+
c
-
a
bc
+
c
+
a
-
b
ca
+
a
+
b
-
c
ab
=
1
4
②
是否存在以
a
，
b
，
c
為三邊長的三角形？如果存在，求出三角形的最大內角．
發布：2025/6/4 4:30:1組卷：995引用：6難度：0.1
解析

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2013-2014學年新人教版八年級（上）寒假數學作業D（15）

a=120x+20，b=120x+19，c=120x+21，求代數式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值．

3．已知a,b,c為正數，滿足如下兩個條件：a+b+c=32 ①b+c-abc+c+a-bca+a+b-cab=14②是否存在以a，b，c為三邊長的三角形？如果存在，求出三角形的最大內角．

a
=
1
20
x
+
20
，
b
=
1
20
x
+
19
，
c
=
1
20
x
+
21
，求代數式a²+b²+c²-ab-bc-ac的值．

3．已知a,b,c為正數，滿足如下兩個條件：
a+b+c=32 ①
b
+
c
-
a
bc
+
c
+
a
-
b
ca
+
a
+
b
-
c
ab
=
1
4
②
是否存在以
a
，
b
，
c
為三邊長的三角形？如果存在，求出三角形的最大內角．