提出問(wèn)題：
（1）如圖1，在△ABC中，BC=5，點(diǎn)A為動(dòng)點(diǎn)，且滿足AC=4，則△ABC的面積最大值為 1010；
問(wèn)題探究：
（2）如圖2，已知AB⊥BC，EC⊥BC，垂足分別為B、C，AE交BC于點(diǎn)D，AB=12，BD=15，DC=5，求EC的長(zhǎng)；
解決問(wèn)題：
（3）如圖3，某景區(qū)內(nèi)有一塊形狀為直角三角形ABC的空地，點(diǎn)D為BC邊上的中點(diǎn)，△ABD為珍寶館，計(jì)劃沿AD邊向外擴(kuò)建一個(gè)比較大的自然館△ADE，地方又不夠用，設(shè)計(jì)師借助外部地皮，想在空地外找一點(diǎn)E，滿足 DE⊥CE，連接AE，其中∠ABC=90°，測(cè)得AB=300 米，BC=800 米，問(wèn)自然館△ADE的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出△ADE面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
?
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】10
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：110引用：4難度：0.4
相似題
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1．【回顧思考】：用數(shù)學(xué)的思維思考
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC．
①若BD，CE是△ABC的角平分線．求證：BD=CE．
②若點(diǎn)D，E分別是邊AC，AB的中點(diǎn)，連接BD，CE．求證：BD=CE．
（從①②兩題中選擇一題加以證明）
（2）【猜想證明】：用數(shù)學(xué)的眼光觀察
經(jīng)過(guò)做題反思，小明同學(xué)認(rèn)為：在△ABC中，AB=AC，D為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合）對(duì)于點(diǎn)D在邊AC上的任意位置，在另一邊AB上總能找到一個(gè)與其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)E，使得BD=CE．進(jìn)而提出問(wèn)題：若點(diǎn)D，E分別運(yùn)動(dòng)到邊AC，AB的延長(zhǎng)線上，BD與CE還相等嗎？請(qǐng)解決下面的問(wèn)題：
如圖2，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件（不再添加新的字母），使BD=CE，并證明．
（3）【拓展探究】：用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)
如圖3，在△ABC中，AB=AC=3，∠A=36°，E為邊AB上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），F(xiàn)為邊AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．判斷BF與CE能否相等．若能，求CF的取值范圍；若不能，說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/21 17:0:2組卷：305引用：1難度：0.1 -
2．如圖a和圖b,在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=
．點(diǎn)K在AC邊上，點(diǎn)M，N分別在AB，BC上，且AM=CN=2．點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)沿折線勻速移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)N時(shí)停止；而點(diǎn)Q在AC邊上隨P移動(dòng)，且始終保持∠APQ=∠B．34
（1）當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，求點(diǎn)P與點(diǎn)A的最短距離：
（2）若點(diǎn)P在MB上，且PO將△ABC的面積分成上下4：5兩部分時(shí)，求MP的長(zhǎng)；
（3）設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的路程為x,當(dāng)0≤x≤3及3≤x≤9時(shí)，分別求點(diǎn)P到直線AC的距離（用含x的式子表示）；
（4）在點(diǎn)P處設(shè)計(jì)并安裝一掃描器，按定角∠APQ掃描△APQ區(qū)域（含邊界），掃描器隨點(diǎn)P從M到B再到N共用時(shí)36秒．若AK=，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)K被掃描到的總時(shí)長(zhǎng)．94
發(fā)布：2025/5/21 18:0:1組卷：138引用：1難度：0.2 -
3．【初步感知】（1）如圖1，點(diǎn)A，B，C，D均在小正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則
=；tan∠BAC2
【問(wèn)題解決】（2）求tan15°的值；
方案①：如圖2，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，作AD平分∠BAC交BC于D；…
方案②：如圖3，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為D；…
請(qǐng)你選擇其中一種方案求出tan15°的值（結(jié)果保留根號(hào)）；
【思維提升】（3）求sin18°的值；如圖4，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．求sin18°的值（結(jié)果保留根號(hào)）．
發(fā)布：2025/5/21 20:30:1組卷：350引用：4難度：0.1