2023-2024學年四川省成都市青白江區大彎中學九年級（上）期中數學試卷
發布：2024/10/20 0:0:1
一、單項選擇題：（每題4分，共32分）。各題均有4個選項，只有二項符合題目要求，每小題選出答案后，用2B鉛筆把對應的答案涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。
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1．實數-23的倒數是（ ）
組卷：67引用：4難度：0.8 -
2．國家發展改革委員會印發的《海水淡化利用發展行動計劃（2021-2025年）》中提出，到2025年全國海水淡化總規模達到每日290萬噸以上，新增海水淡化規模每日125萬噸以上，那么數據290萬用科學記數法可表示為（ ）
組卷：58引用：4難度：0.8 -
3．如圖，由若干個小正方體組成的一個幾何體，從它的正面看得到的平面圖形是（ ）組卷：159引用：3難度：0.8 -
4．下列計算正確的是（ ）
組卷：288引用：5難度：0.5 -
5．已知一組數據：0，6，9，7，0，-1，則這組數據的眾數，中位數分別是（ ）
組卷：95引用：2難度：0.7 -
6．如圖，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，還需從下列條件中補選一個，則錯誤的選法是（ ）組卷：965引用：84難度：0.9 -
7．《九章算術》是中國古代第一部數學專著，它對我國古代后世的數學家產生了深遠的影響，該書中記載了一個問題，大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，求有幾個人及該物品的價格．設有x人，該物品價格為y元/件，依題意得（ ）
組卷：789引用：7難度：0.7 -
8．如圖，已知線段AB，按下列步驟作圖：分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線MN，交AB于點O，分別連接MA、MB、NA、NB，如果四邊形MANB是正方形，需要添加的條件是（ ）12組卷：106引用：2難度：0.8
二.解答題（本大題共3個小題，共30分）
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25．如圖，四邊形ACDE是證明勾股定理時用到的一個圖形，a,b,c是Rt△ABC和Rt△BED邊長，易知，這時我們把關于x的形如AE=2c的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”．ax2+2cx+b=0
請解決下列問題：
（1）寫出一個“勾系一元二次方程”；
（2）求證：關于x的“勾系一元二次方程”必有實數根；ax2+2cx+b=0
（3）若x=-1是“勾系一元二次方程”的一個根，且四邊形ACDE的周長是6ax2+2cx+b=0，求△ABC面積．2組卷：14825引用：39難度：0.1 -
26．提出問題：
（1）如圖1，在△ABC中，BC=5，點A為動點，且滿足AC=4，則△ABC的面積最大值為 ；
問題探究：
（2）如圖2，已知AB⊥BC，EC⊥BC，垂足分別為B、C，AE交BC于點D，AB=12，BD=15，DC=5，求EC的長；
解決問題：
（3）如圖3，某景區內有一塊形狀為直角三角形ABC的空地，點D為BC邊上的中點，△ABD為珍寶館，計劃沿AD邊向外擴建一個比較大的自然館△ADE，地方又不夠用，設計師借助外部地皮，想在空地外找一點E，滿足 DE⊥CE，連接AE，其中∠ABC=90°，測得AB=300 米，BC=800 米，問自然館△ADE的面積是否存在最大值？若存在，請求出△ADE面積的最大值；若不存在，請說明理由．
?組卷：110引用：4難度：0.4