已知函數(shù)f（x）滿足如下條件：①對(duì)任意x＞0，f（x）＞0；②f（1）=1；③對(duì)任意x＞0，y＞0，總有f（x）+f（y）≤f（x+y）；
（1）證明：滿足題干條件的函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
（2）（i）證明：對(duì)任意的s＞0，f（2n?s）f（s）≥2n，其中n∈N*；
（ii）證明：對(duì)任意的x∈（2n-1，2n）（n∈N*），都有f（x）-f（1x）＞x2-2x．
s
＞
0
，
f
（
2
n
?
s
）
f
（
s
）
≥
2
n
f
（
x
）
-
f
（
1
x
）
＞
x
2
-
2
x
【考點(diǎn)】抽象函數(shù)的周期性．
【答案】（1）證明見解析；
（2）（i）證明見解析；（ii）證明見解析．
（2）（i）證明見解析；（ii）證明見解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：21引用：1難度：0.6
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1．已知函數(shù)f（x），g（x）在R上的導(dǎo)函數(shù)分別為f'（x），g'（x），若f（x+2）為偶函數(shù)，y=g（x+1）-2是奇函數(shù)，且f（3-x）+g（x-1）=2，則下列結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/28 23:30:2組卷：121引用：7難度：0.6 -
2．已知f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x+4）=f（x），當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x2，則f（7）=（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/20 0:0:3組卷：81引用：7難度：0.8 -
3．已知函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R都有f（x+2）+f（x-2）=2f（2），若y=f（x+1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-1，0）對(duì)稱，且f（1）=2，則f（2009）=（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/29 7:0:1組卷：84引用：2難度：0.5