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2022-2023學年廣東省茂名市五校聯盟高一（上）期末數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合
M
=
{
x
|
y
=
lnx
}
，
N
=
{
y
|
y
=
1
2
x
，
x
＞
1
}
，則M∩N=（　　）
A．
（
0
，
1
2
）
B．（0，1） C．
（
1
2
，
1
）
D．?
組卷：65引用：3難度：0.7
解析
2．下列四個函數中，以π為最小正周期，且在區間（
π
2
，π）上單調遞減的是（　　）
A．y=sinx B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=tanx
組卷：282引用：6難度：0.7
解析
3．已知p：-3＜k＜0，q：不等式
2
k
x
2
+
kx
-
3
8
＜
0
的解集為R，則p是q的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：393引用：8難度：0.7
解析
4．已知sin（
π
2
+α）=
3
5
，α∈（0，
π
2
），則sin（π+α）=（　　）
A．
3
5
B．-
3
5
C．
4
5
D．-
4
5
組卷：2351引用：13難度：0.9
解析
5．Logistic模型是常用數學模型之一，可應用于流行病學領域．有學者根據公布數據建立了某地區新冠肺炎累計確診病例數I（t）（t的單位：天）的Logistic模型：I（t）=
K
1
+
e
-
0
.
23
（
t
-
53
）
，其中K為最大確診病例數．當I（t^*）=0.95K時，標志著已初步遏制疫情，則t^*約為（　　）（ln19≈3）
A．60 B．63 C．66 D．69
組卷：6503引用：62難度：0.5
解析
6．已知實數a滿足
lo
g
a
1
3
＜
1
，
（
1
3
）
a
＜
1
，
a
1
2
＜
1
，則實數a的取值范圍是（　　）
A．
（
0
，
1
3
）
B．
（
1
3
，
1
）
C．
（
1
3
，
+
∞
）
D．（0，1）
組卷：64引用：1難度：0.7
解析
7．設
a
=
lo
g
3
2
，
b
=
lo
g
5
3
，
c
=
（
8
27
）
1
3
，則a,b,c的大小關系為（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜a＜b
組卷：81引用：4難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

21．已知函數f（x）=ln（e^2x+1）-x.
（1）當x≥0時，函數g（x）=f（x）-x-a存在零點，求實數a的取值范圍；
（2）設函數h（x）=ln（m?e^x-2m），若函數f（x）與h（x）的圖象只有一個公共點，求m的取值范圍．
組卷：91引用：4難度：0.3
解析
22．已知函數f（x）滿足如下條件：①對任意x＞0，f（x）＞0；②f（1）=1；③對任意x＞0，y＞0，總有f（x）+f（y）≤f（x+y）；
（1）證明：滿足題干條件的函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增；
（2）（i）證明：對任意的
s
＞
0
，
f
（
2
n
?
s
）
f
（
s
）
≥
2
n
，其中n∈N^*；
（ii）證明：對任意的x∈（2^n-1，2ⁿ）（n∈N^*），都有
f
（
x
）
-
f
（
1
x
）
＞
x
2
-
2
x
．
組卷：21引用：1難度：0.6
解析