已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AB=AC，⊙O交BC于D，DE⊥AC于E．
（1）請判斷DE與⊙O的位置關系，并證明；
（2）連接AD，若⊙O的半徑為52，AD=3，求DE的長．
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【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/10 8:0:8組卷：177引用：19難度：0.1
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，AB⊥CD，連接AC，OD．
（1）求證：∠BOD=2∠A；
（2）連接DB，過點C作CE⊥DB，交DB的延長線于點E，延長DO，交AC于點F．若F為AC的中點，求證：直線CE為⊙O的切線．發布：2025/6/3 10:0:1組卷：5421引用：28難度：0.7 -
2．如圖1，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點D，E．點F在AC的延長線上，且∠CAB=2∠CBF．
（1）求證：BF是⊙O的切線；
（2）若AB=6，BF=8，求AD的長；
（3）如圖2，在（2）的條件下，求tan∠CBF的值．
發布：2025/6/4 20:30:1組卷：506引用：2難度：0.5 -
3．如圖，△ABC內接于半圓，AB是直徑，過A作直線MN，∠MAC=∠ABC，D是弧AC的中點，連接BD交AC于G，過D作DE⊥AB于E，交AC于F．
（1）求證：MN是半圓的切線．
（2）求證：FD=FG．發布：2025/6/3 18:0:1組卷：284引用：2難度：0.5