已知正方形ABCD，E是對(duì)角線BD所在直線上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊所在直線上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F隨著點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，且EF=EC．
（1）當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線BD上時(shí)（如圖1），填空：AE與EF的位置關(guān)系是 AE⊥EFAE⊥EF，AE與EF的大小關(guān)系是 AE=EFAE=EF；
（2）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到DB的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)你利用圖2畫出滿足條件的圖形，并判斷此時(shí)AE與EF有怎樣的關(guān)系？（直接寫出結(jié)論不必證明）
（3）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到BD的延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖3），（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】AE⊥EF；AE=EF
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/18 8:0:10組卷：25引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=2，AB=5，BC=3．
（1）如圖①，P為AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以PD，PC為邊作?PCQD．
①請(qǐng)問(wèn)四邊形PCQD能否成為矩形？若能，求出AP的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
②填空：當(dāng)AP=時(shí)，四邊形PCQD為菱形；
③填空：當(dāng)AP=時(shí)，四邊形PCQD有四條對(duì)稱軸．
（2）如圖②，若P為AB上的一點(diǎn)，以PD，PC為邊作?PCQD，請(qǐng)問(wèn)對(duì)角線PQ的長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：701引用：3難度：0.2 -
2．綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境：在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)如圖，矩形紙片ABCD中，點(diǎn)M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且AE=CF．
動(dòng)手操作：將△AEM沿EM折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P，將△NCF沿NF折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，點(diǎn)P、Q均落在矩形ABCD的內(nèi)部，連接PN、QM．
問(wèn)題解決：（1）判斷四邊形PNQM的形狀，并證明；
（2）當(dāng)AD=2AB=4，四邊形PNQM為菱形時(shí)，求AE的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：112引用：2難度：0.3 -
3．在四邊形ABCD中，AB=BC，∠B=60°；
（1）如圖1，已知，∠D=30°求得∠A+∠C的大小為．
（2）已知AD=3，CD=4，在（1）的條件下，利用圖1，連接BD，并求出BD的長(zhǎng)度；
（3）問(wèn)題解決；如圖2，已知∠D=75°，BD=6，現(xiàn)需要截取某種四邊形的材料板，這個(gè)材料板的形狀恰巧符合如圖2所示的四邊形，為了盡可能節(jié)約，你能求出這種四邊形面積的最小值嗎？如果能，請(qǐng)求出此時(shí)四邊形ABCD面積的最小值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/24 12:0:1組卷：527引用：3難度：0.1