【知識生成】通常，用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式．
例如：如圖①是一個長為2a,寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀將其均分成四個小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．請解答下列問題：
（1）觀察圖②，請你寫出（a+b）2，（a-b）2、ab之間的等量關系是 （a+b）2-（a-b）2=4ab（a+b）2-（a-b）2=4ab；
（2）根據（1）中的等量關系解決如下問題：若x+y=6，xy=5，求（x-y）2的值；
（3）觀察圖③，它可以看成是把一個大長方形分割成小長方形或者小正方形，從中可以得到恒等式：a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）（a+2b）（a+b）；
【知識遷移】類似地，用兩種不同的方法計算同一幾何體的體積，也可以得到一個恒等式．
（4）觀察圖④，它可以看成是把一個大正方體分割成小長方體或小正方體，從中可以得到恒等式：（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3a3+3a2b+3ab2+b3．
【考點】完全平方公式的幾何背景；展開圖折疊成幾何體．
【答案】（a+b）2-（a-b）2=4ab；（a+2b）（a+b）；a3+3a2b+3ab2+b3
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：135引用：1難度：0.7
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