如圖①所示是一個長為2m,寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成相等的四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形．
（1）你認為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于 m-nm-n；
（2）請用兩種不同的方法列代數式表示圖②中陰影部分的面積：
方法①（m-n）2（m-n）2；
方法②（m+n）2-4mn（m+n）2-4mn；
（3）觀察圖②，你能寫出（m+n）2，（m-n）2，mn這三個代數式之間的等量關系嗎？
（4）根據（3）題中的等量關系，解決如下問題：若a-b=6，ab=5，求（a+b）2．
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【答案】m-n；（m-n）2；（m+n）2-4mn
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2025/6/2 18:0:1組卷：1282引用：5難度：0.3
相似題
-
1．如圖，是由四個長為m,寬為n的小長方形拼成的正方形．
（1）圖中的陰影正方形的邊長可表示為 （用含m,n的代數式表示）；
（2）根據圖形中的數量關系，請你結合圖形直接寫出（m+n）2，（m-n）2，mn之間的一個等量關系 ；
（3）根據（2）中的結論，解決下列問題：若m+n=7，mn=3，求陰影正方形的面積．發布：2025/6/4 11:0:2組卷：1130引用：7難度：0.5 -
2．如圖，將一張長方形大鐵皮切割成九塊，切痕如圖虛線所示，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長寬分別是m、n的小長方形，且m＞n,切痕總長為42，每塊小長方形的面積為9，則（m-n）2的值是 ．發布：2025/6/4 9:30:1組卷：263引用：3難度：0.7 -
3．某公園有一塊長為（4a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，規劃部門計劃其內部修建一座邊長為（a+b）米的正方形雕像，左右兩邊修兩條寬為a米的長方形道路，其余陰影部分進行為綠化場地，尺寸如圖所示．
（1）用含a,b的代數式表示綠化的面積是多少平方米（結果要化簡）；
（2）若a=3，b=2，請求出綠化面積．發布：2025/6/4 12:0:1組卷：256引用：3難度：0.7