探究與應用：在學習幾何時，我們可以通過分離和構造基本圖形，將幾何“模塊”化．例如在相似三角形中，K字形是非常重要的基本圖形，可以建立如下的“模塊”（如圖①）：
（1）請就圖①證明上述“模塊”的合理性．已知：∠A=∠D=∠BCE=90°，求證：△ABC∽△DCE；
（2）請直接利用上述“模塊”的結論解決下面兩個問題：
①如圖②，已知點A（-2，1），點B在直線y=-2x+3上運動，若∠AOB=90°，求此時點B的坐標；
②如圖③，過點A（-2，1）作x軸與y軸的平行線，交直線y=-2x+3于點C、D，求點A關于直線CD的對稱點E的坐標．
【考點】一次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/24 15:0:10組卷：1346引用：6難度：0.1
相似題
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1．如圖，一次函數
的函數圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，以線段AB為y=-3x+3
直角邊在第一象限內作Rt△ABC，且使∠ABC=30°．
（1）求△ABC的面積；
（2）如果在第二象限內有一點P（m,），試用含m的代數式表示△APB的面積，并求當△APB與△ABC面積相等時m的值；32
（3）是否存在使△QAB是等腰三角形并且在坐標軸上的點Q？若存在，請寫出點Q所有可能的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/17 4:0:1組卷：1814引用：8難度：0.1 -
2．在平面直角坐標系內，已知點A（0，6）、點B（8，0），動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，同時動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動，設點P、Q移動的時間為t秒．
（1）求直線AB的解析式；
（2）當t為何值時，以點A、P、Q為頂點的三角形與△AOB相似？
（3）當t=2秒時，四邊形OPQB的面積為多少個平方單位？發布：2025/6/17 12:30:1組卷：577引用：46難度：0.1 -
3．如圖，在直角坐標系中，點B的坐標為（15，8），若直線y=x+m恰好將矩形OABC分為面積相等的兩部分，則m的值為 ．13發布：2025/6/17 10:0:1組卷：229引用：2難度：0.7