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          【類比研究】類比數的運算的學習,小明發現初中所學習的函數就是變量的運算.對于一個變量x,對它進行運算,得到另一個變量y,則y是x的函數.
          【概念提出】若對x只加上(減去)一個常數,則該函數為一級函數:對x只乘(除以)一個常數(不為1),則該函數為二級函數:對x只進行乘方(開方)運算,則該函數為三級函數;若對某級函數中自變量的代數式再進行不同的運算,則新函數為該級函數的衍生函數.
          【特例辨別】
          (1)下列函數:①
          y
          =
          -
          1
          2
          x
          ,②y=x-1,③
          y
          =
          5
          x
          ,④y=x4,⑤y=2x2+3x,⑥y=
          x
          ,其中是三級函數的是
          ④⑥
          ④⑥
          .(填寫所有符合要求的函數的序號)
          【運算與變化】
          (2)將二級函數
          y
          =
          1
          x
          的圖象向上平移5個單位長度后得其衍生函數圖象,則該衍生函數關系式為
          y=
          1
          x
          +5
          y=
          1
          x
          +5
          ;也可對
          y
          =
          1
          x
          進行乘法運算
          ×
          2
          所得衍生函數
          y
          =
          2
          x
          的圖象與
          y
          =
          1
          x
          的圖象的關系為
          將y=
          1
          x
          圖象縱坐標擴大為原來的2倍,橫坐標不變
          將y=
          1
          x
          圖象縱坐標擴大為原來的2倍,橫坐標不變

          (3)對于函數y=3x的運算與變化,下列說法中正確的是
          B
          B

          ①y=3x是二級函數;
          ②將y=3x再進行減法運算,所得衍生函數的圖象與原圖象平行;
          ③將y=3x再除以2所得衍生函數的圖象是把函數y=3x的圖象上各點的橫坐標不變,縱坐標變為原來的
          1
          2
          倍;
          ④將y=3x先減3再平方與先平方再減3所得衍生函數是同一個函數.
          A.③④
          B.①②③
          C.①②④
          D.①②③④
          【知識應用】
          (4)請寫出一級函數y=x如何對變量x進行運算得到衍生函數
          y
          =
          k
          x
          2
          -
          m
          (k、m是常數,k≠0,m>0),并寫出衍生函數的兩條不同類型的性質.

          【答案】④⑥;y=
          1
          x
          +5;將y=
          1
          x
          圖象縱坐標擴大為原來的2倍,橫坐標不變;B
          【解答】
          【點評】
          聲明:本試題解析著作權屬菁優網所有,未經書面同意,不得復制發布。
          發布:2024/6/27 10:35:59組卷:122引用:1難度:0.5
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          • 1.對于函數y=
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            x
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            發布:2025/6/25 6:0:1組卷:5105引用:62難度:0.7
          • 2.反比例函數y=
            2
            x
            的圖象位于平面直角坐標系的(  )

            發布:2025/6/25 6:0:1組卷:1218引用:56難度:0.9
          • 3.如圖是反比例函數y=
            k
            x
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            發布:2025/6/25 6:0:1組卷:2103引用:62難度:0.7
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