【類比研究】類比數的運算的學習,小明發現初中所學習的函數就是變量的運算.對于一個變量x,對它進行運算,得到另一個變量y,則y是x的函數.
【概念提出】若對x只加上(減去)一個常數,則該函數為一級函數:對x只乘(除以)一個常數(不為1),則該函數為二級函數:對x只進行乘方(開方)運算,則該函數為三級函數;若對某級函數中自變量的代數式再進行不同的運算,則新函數為該級函數的衍生函數.
【特例辨別】
(1)下列函數:①y=-12x,②y=x-1,③y=5x,④y=x4,⑤y=2x2+3x,⑥y=x,其中是三級函數的是 ④⑥④⑥.(填寫所有符合要求的函數的序號)
【運算與變化】
(2)將二級函數y=1x的圖象向上平移5個單位長度后得其衍生函數圖象,則該衍生函數關系式為 y=1x+5y=1x+5;也可對y=1x進行乘法運算×2所得衍生函數y=2x的圖象與y=1x的圖象的關系為 將y=1x圖象縱坐標擴大為原來的2倍,橫坐標不變將y=1x圖象縱坐標擴大為原來的2倍,橫坐標不變.
(3)對于函數y=3x的運算與變化,下列說法中正確的是 BB.
①y=3x是二級函數;
②將y=3x再進行減法運算,所得衍生函數的圖象與原圖象平行;
③將y=3x再除以2所得衍生函數的圖象是把函數y=3x的圖象上各點的橫坐標不變,縱坐標變為原來的12倍;
④將y=3x先減3再平方與先平方再減3所得衍生函數是同一個函數.
A.③④
B.①②③
C.①②④
D.①②③④
【知識應用】
(4)請寫出一級函數y=x如何對變量x進行運算得到衍生函數y=kx2-m(k、m是常數,k≠0,m>0),并寫出衍生函數的兩條不同類型的性質.
y
=
-
1
2
x
y
=
5
x
x
y
=
1
x
1
x
1
x
y
=
1
x
×
2
y
=
2
x
y
=
1
x
1
x
1
x
1
2
y
=
k
x
2
-
m
【答案】④⑥;y=+5;將y=圖象縱坐標擴大為原來的2倍,橫坐標不變;B
1
x
1
x
【解答】
【點評】
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發布:2024/6/27 10:35:59組卷:122引用:1難度:0.5
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