【類比研究】類比數的運算的學習，小明發現初中所學習的函數就是變量的運算．對于一個變量x,對它進行運算，得到另一個變量y,則y是x的函數．
【概念提出】若對x只加上（減去）一個常數，則該函數為一級函數：對x只乘（除以）一個常數（不為1），則該函數為二級函數：對x只進行乘方（開方）運算，則該函數為三級函數；若對某級函數中自變量的代數式再進行不同的運算，則新函數為該級函數的衍生函數．
【特例辨別】
（1）下列函數：①

y

=

-

1

2

x

，②y=x-1，③

y

=

5

x

，④y=x⁴，⑤y=2x²+3x,⑥y=

x

，其中是三級函數的是

④⑥

④⑥

．（填寫所有符合要求的函數的序號）
【運算與變化】
（2）將二級函數

y

=

1

x

的圖象向上平移5個單位長度后得其衍生函數圖象，則該衍生函數關系式為

y=

1

x

+5

y=

1

x

+5

；也可對

y

=

1

x

進行乘法運算

×

2

所得衍生函數

y

=

2

x

的圖象與

y

=

1

x

的圖象的關系為

將y=

1

x

圖象縱坐標擴大為原來的2倍，橫坐標不變

將y=

1

x

圖象縱坐標擴大為原來的2倍，橫坐標不變

．
（3）對于函數y=3x的運算與變化，下列說法中正確的是

B

B

．
①y=3x是二級函數；
②將y=3x再進行減法運算，所得衍生函數的圖象與原圖象平行；
③將y=3x再除以2所得衍生函數的圖象是把函數y=3x的圖象上各點的橫坐標不變，縱坐標變為原來的

1

2

倍；
④將y=3x先減3再平方與先平方再減3所得衍生函數是同一個函數．
A．③④
B．①②③
C．①②④
D．①②③④
【知識應用】
（4）請寫出一級函數y=x如何對變量x進行運算得到衍生函數

y

=

k

x

2

-

m

（k、m是常數，k≠0，m＞0），并寫出衍生函數的兩條不同類型的性質．