如圖，拋物線y=13x2-13（m-2）x-23m（m＞0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，過點B的直線y=-13x+b與拋物線交于另一點D．
（1）若點D的縱坐標為3，求拋物線的函數表達式；
（2）設M是拋物線的對稱軸上一點，N是拋物線上一點，以點B，D，M，N為頂點的四邊形能否成為矩形？若能，求點N的坐標；若不能，請說明理由；
（3）在（1）的條件下，點P（t,0）為線段OB上一動點，PE⊥x軸交拋物線于E，交直線AC于F，EH⊥AF于H．當點P運動時，若在線段OP上總存在一點G，使S△EFH=S△EGH（用S△EFH表示△EFH的面積，用S△EGH表示△EGH的面積），請直接寫出t的取值范圍．
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-4；（2）（7，11）或（，）；（3）3≤t≤．
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：459引用：2難度：0.3
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1．設二次函數y=x2+2ax+
（a＜0）的圖象頂點為A，與x軸交點為B、C，當△ABC為等邊三角形時，a的值為．a22發布：2025/5/27 23:30:1組卷：369引用：3難度：0.7 -
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（1）點（填M或N）能到達終點；
（2）求△AQM的面積S與運動時間t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍，當t為何值時，S的值最大；
（3）是否存在點M，使得△AQM為直角三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．發布：2025/5/28 0:30:1組卷：996引用：77難度：0.1