2021年湖北省黃岡中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有且僅有一個正確）

• 1．在數(shù)軸上和有理數(shù)a,b,c對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖示，有下列四個結(jié)論：
  （1）a²-2a-3＞0；
  （2）|a-b|+|b-c|=|a-c|；
  （3）（a+b）（b+c）（c+a）＞0；
  （4）a²＞|bc-1|．
  其中正確的結(jié)論有（　　）個．

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：1056引用：4難度：0.6

  解析

• 2．如圖，在Rt△ABO中，∠OBA=90°，A（8，8），點(diǎn)C在邊AB上，且

  AC

  CB

  =

  1

  3

  ，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為邊OA上的動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在OA上移動時，使四邊形PDBC周長最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　　）

  A．（2，2）

  B． （ 5 2 ， 5 2 ）

  C． （ 8 3 ， 8 3 ）

  D． （ 16 3 ， 16 3 ）
  組卷：1357引用：3難度：0.4

  解析

• 3．某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線圖．
  
  根據(jù)該折線圖，有下列四個結(jié)論：
  （1）月接待游客量逐月增加；
  （2）年接待游客量逐年增加；
  （3）各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月；
  （4）各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)，
  其中正確的結(jié)論有（　　）個．

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：75引用：2難度：0.7

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• 4．對于一個函數(shù)，自變量x取a時，函數(shù)值y也等于a,我們稱a為這個函數(shù)的不動點(diǎn)．如果二次函數(shù)y=x²+2x+c有兩個相異的不動點(diǎn)x₁，x₂，且x₁＜2＜x₂，則c的取值范圍是（　　）

  A．c＜-3

  B．c＜-8

  C．c＜-6

  D．c＜-1
  組卷：928引用：9難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=5cm,點(diǎn)D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BAD=15°，AD=3cm,連接BD，將△ABD繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)E，連接DE，DE交AC于點(diǎn)F，則CF的長為（　　）cm.

  A．4- 6

  B．5- 6

  C．6- 6

  D．7- 6
  組卷：415引用：3難度：0.5

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• 6．如圖①，在矩形ABCD中，AB＜AD，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，動點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)，沿AB→BC→CD向點(diǎn)D運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動路程為x,△AOP的面積為y,y與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，則AC邊的長為（　　）
  

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：242引用：3難度：0.4

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• 7．對于實(shí)數(shù)x,符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[2]=2，[1.2]=1．若

  [

  4

  x

  +

  a

  3

  ]

  =

  2

  有正整數(shù)解，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．0＜a＜1或2≤a＜3	B．0＜a≤1或2≤a＜3
  C．0＜a＜1或2≤a＜5	D．0＜a≤1或2＜a≤5
  組卷：497引用：1難度：0.6

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三、解答題（本大題共7小題，每小題5分）

• 22．某自行車廠為共享單車公司生產(chǎn)新樣式的單車，已知生產(chǎn)新樣式單車的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一輛新樣式單車需要增加投入100元．根據(jù)初步測算，自行車廠的總收益（單位：元）滿足分段函數(shù)y=

  400 x - 1 2 x 2 ，	0 ＜ x ≤ 400
  80000 ，	x ＞ 400

  ，其中x是新樣式單車的月產(chǎn)量（單位：輛），利潤=總收益-總成本．
  （1）試將利潤用z元表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；
  （2）當(dāng)月產(chǎn)量x為多少件時利潤最大？最大利潤是多少？
  組卷：203引用：2難度：0.5

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• 23．如圖，拋物線y=

  1

  3

  x²-

  1

  3

  （m-2）x-

  2

  3

  m（m＞0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)B的直線y=-

  1

  3

  x+b與拋物線交于另一點(diǎn)D．
  （1）若點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
  （2）設(shè)M是拋物線的對稱軸上一點(diǎn)，N是拋物線上一點(diǎn)，以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形？若能，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不能，請說明理由；
  （3）在（1）的條件下，點(diǎn)P（t,0）為線段OB上一動點(diǎn)，PE⊥x軸交拋物線于E，交直線AC于F，EH⊥AF于H．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時，若在線段OP上總存在一點(diǎn)G，使S_△EFH=S_△EGH（用S_△EFH表示△EFH的面積，用S_△EGH表示△EGH的面積），請直接寫出t的取值范圍．
  
  組卷：459引用：2難度：0.3

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