古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯的著作《圓錐曲線論》中給出圓的另一種定義：平面內(nèi)，到兩個(gè)定點(diǎn)距離之比值為常數(shù)λ（λ＞0，λ≠1）的點(diǎn)的軌跡是圓，我們稱之為阿波羅尼奧斯圓．已知點(diǎn)P到A（-2，0）的距離是點(diǎn)P到B（1，0）的距離的2倍．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）若點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)B對稱，點(diǎn)C（5，8），求|QB|2+|QC|2的最大值；
（3）若過B的直線與第二問中Q的軌跡交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，試問在x軸上是否存在點(diǎn)M（m,0），使ME?MF恒為定值？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)和定值；若不存在，請說明理由．
ME
?
MF
【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合；軌跡方程．
【答案】（1）（x-2）2+y2=4；
（2）138；
（3）存在點(diǎn)M（1，0），使得為定值-3．
（2）138；
（3）存在點(diǎn)M（1，0），使得
ME
?
MF
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/3 1:0:1組卷：49引用：3難度：0.5
相似題
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1．已知兩個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），曲線C上一點(diǎn)任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對值等于2
．5
（1）求曲線C的方程；
（2）過F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：102引用：1難度：0.9 -
2．點(diǎn)P在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點(diǎn)P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點(diǎn)，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過點(diǎn)Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點(diǎn)的兩點(diǎn)M、N，且（λ為非零常數(shù)），問在x軸上是否存在定點(diǎn)G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：72引用：5難度：0.7 -
3．若過點(diǎn)（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則這樣的直線有（ ?。l．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7