在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點P為射線BC上一動點（不與點B，C重合），以點P為中心，將線段PC逆時針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜180°），得到線段PQ，連接AP，BQ，M為線段BQ的中點．
（1）如圖，當(dāng)點P在線段BC上時，若M恰為AP的中點，求此時BPPC的值；
（2）寫出一個a的值，使得對于任意線段BC延長線上的點P，總有APPM的值為定值，并證明．
BP
PC
AP
PM
【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形．
【答案】（1）；
（2）令α=90°，則比值為，證明見解答過程．
2
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1
（2）令α=90°，則比值為
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：140引用：2難度：0.5
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1．“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的．借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角．這個三等分角儀由兩根有槽的棒OA，OB組成，兩根棒在O點相連并可繞O轉(zhuǎn)動，C點固定，OC=CD=DE，點D，E可在槽中滑動，若∠O=25°，則∠BDE的度數(shù)是 ．
發(fā)布：2025/6/15 16:30:1組卷：118引用：1難度：0.5 -
2．1．如圖所示，在△ABC中，以AB，AC為邊分別作正方形AFEB和正方形ACGH，連接FC，BH．
（1）利用旋轉(zhuǎn)的觀點，在此題中△AFC繞著點 旋轉(zhuǎn) 度可得到△．
（2）CF與BH相等嗎？請說明理由．
（3）CF 與BH垂直嗎？請說明理由．發(fā)布：2025/6/15 20:30:5組卷：129引用：2難度：0.5 -
3．如圖，桌面上的木條b、c固定，木條a在桌面上繞點O旋轉(zhuǎn)n°（0＜n＜90）后與b垂直，則n=（ ）發(fā)布：2025/6/15 15:0:1組卷：174引用：2難度：0.7