已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F（2，0），漸近線方程為y=±3x,過F的直線與C的兩條漸近線分別交于A、B兩點．
（1）求C的方程；
（2）若直線AB的斜率為1，求線段AB的中點坐標；
（3）點P（x1，y1）、Q（x2，y2）在C上，且x1＞x2＞0，y1＞0．過P且斜率為-3的直線與過Q且斜率為3的直線交于點M．從下面①②③中選取兩個作為條件，證明另外一個成立．①M在AB上；②PQ∥AB；③MA=MB．
注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分．
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
3
3
3
【答案】；（2）（-1，-3）；
（3）見解析．
（
1
）
x
2
-
y
2
3
=
1
（3）見解析．
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/7 8:0:9組卷：95引用：3難度：0.4
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