在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AC邊上一動點，連接BD．
（1）如圖1，在平面內將線段DC繞點C順時針旋轉90°得到線段CK，點F為BC邊上一點，連接AF交BD于M，連接AK．若∠CAF=2∠DBA，AF=8，AK=10，求CF的長；
（2）如圖2，在平面內將線段DB繞點B順時針旋轉一定角度得到線段BE，連接AE交BC于G，連接DE，若∠CDE=∠DBA，猜想線段AD，CG的數量關系，并證明你的猜想；
（3）在（2）的條件下，將△CDB沿BD直線BD翻折至△ABC所在平面內得到△BDC1，連接AC1，若AC=2+2，在點D運動過程中，當線段AC1取得最小值時，請直接寫出△ABE與四邊形BCDC1重疊部分的面積．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）；（2）線段AD，CG的數量關系為：AD=2CG，理由見解析；（3）．
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【解答】
【點評】
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發布：2024/7/11 8:0:9組卷：569引用：2難度：0.3
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1．如圖，△ABC中，∠CAB與∠CBA均為銳角，分別以CA、CB為邊向△ABC外側作正方形CADE和正方形CBFG，再作DD1⊥直線AB于D1，FF1⊥直線AB于F1．
（1）如圖（1），過點C作CH⊥AB于H，求證：DD1+FF1=AB；
（2）如圖（2），連接EG，問△ABC的面積與△ECG的面積是否相等？請說明理由；
（3）如圖（3），過點C作CM⊥EG于M，延長MC交AB于點N，求證：AN=BN．
發布：2025/6/21 3:30:1組卷：127引用：3難度：0.5 -
2．在平面直角坐標系中，已知點A（a,0），C（0，b）且a,b滿足（a+1）2+=0．b+3
（1）直接寫出：a=，b=；
（2）點B在x軸正半軸上，過點B作BE⊥AC于點E，交y軸于點D（0，-1），連接OE，若OE平分∠AEB，求點B和點E的坐標；
（3）在（2）的條件下，若點P是直線BE上的動點，點Q是該平面內某一點，且以點P、Q、A、B為頂點的四邊形是菱形，直接寫出點P的坐標．發布：2025/6/21 13:30:2組卷：105引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=10cm,AD=20cm,BC=24cm,動點P從點A出發沿AD方向向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CB方向向點B以3cm/s的速度運動．P、Q兩點同時出發，設運動時間為t,當其中一點到達端點時，另一點隨之停止運動．
（1）當t=3時，PD=，CQ=．
（2）當t為何值時，四邊形CDPQ是平行四邊形？請說明理由．
（3）在運動過程中，設四邊形CDPQ的面積為S，寫出S與t的函數關系式，并求當t為何值時，S的值最大，最大值是多少？發布：2025/6/21 2:0:1組卷：147難度：0.3