如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，頂點B的坐標為（4，2）．點M是邊BC上的一個動點（不與B、C重合），反比例函數y=kx（k＞0，x＞0）的圖象經過點M且與邊AB交于點N，連接MN．
（1）當點M是邊BC的中點時．
①求反比例函數的表達式；
②求△OMN的面積；
（2）在點M的運動過程中，試證明：MBNB是一個定值．
k
x
MB
NB
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2239引用：9難度：0.3
相似題
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1．探究函數性質時，我們經歷了列表、描點、連線畫出函數圖象，觀察分析圖象特征，概括函數性質的過程．結合已有的學習經驗，請畫出函數y=-
的圖象并探究該函數的性質．6x2+1
（1）列表，寫出表中a,b的值：a= ，b= ；x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y … - 617- 35- 65-3 -6 a - 65b - 617…
觀察表格中數據的特征，在所給的平面直角坐標系中補全該函數的圖象．
（2）觀察函數圖象，判斷下列關于函數性質的結論是否正確，在括號內打“√”或“×”?
①函數y=-的圖象關于y軸對稱．6x2+1
②當x=0時，函數y=-有最小值，最小值為-6．6x2+1
③在自變量的取值范圍內函數y的值隨自變量x的增大而減小．
④函數y=-的圖象不經過第一、二象限．6x2+1
（3）若將橫、縱坐標都為整數的點稱為整點，直接寫出直線y=a與函數y=-圍成的封閉圖形的內部恰有六個整點時，a的取值范圍．6x2+1
發(fā)布：2025/6/6 3:0:2組卷：175引用：2難度：0.4 -
2．如圖1，△ABC是等腰三角形，AB=AC=5，BC=6，點P從點B開始向C運動，速度為每秒2個單位長度，設點P的運動時間為x秒，△ACP的面積為y1．
（1）求出y1與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．
（2）在如圖2所示的平面直角坐標系中畫出y1與x之間的函數圖象，并寫出一條該函數的性質．
．
（3）在如圖2所示的平面直角坐標系中，描出了函數的圖象上的一些點，請直接將圖象補充完整，觀察圖象，直接寫出滿足y1≥y2的x的范圍 ．y2=8x（x＞0）發(fā)布：2025/6/5 17:0:1組卷：192引用：1難度：0.4 -
3．在學習反比例函數后，小華在同一個平面直角坐標系中畫出了
（x＞0）和y=-x+10的圖象，兩個函數圖象交于A（1，9），B（9，1）兩點，在線段AB上選取一點P，過點P作y軸的平行線交反比例函數圖象于點Q（如圖1）．在點P移動的過程中，發(fā)現PQ的長度隨著點P的運動而變化．為了進一步研究PQ的長度與點P的橫坐標之間的關系，小華提出了下列問題：y=9x
（1）設點P的橫坐標為x,PQ的長度為y,則y與x之間的函數關系式為 （1＜x＜9）；
（2）為了進一步研究（1）中的函數關系，決定運用列表，描點，連線的方法繪制函數的圖象：
①列表：
表中m=，n=；x 1 322 3 4 926 9 y 0 52m 4 15472n 0
②描點：根據上表中的數據，在圖2中描出各點．
③連線：請在圖2中畫出該函數的圖象．觀察函數圖象，當x=時，y的最大值為 ．
（3）應用：①已知某矩形的一組鄰邊長分別為m,n,且該矩形的周長W與n存在函數關系，求m取最大值時矩形的對角線長．W=-18n+30
②如圖3，在平面直角坐標系中，直線與坐標軸分別交于點A、B，點M為反比例函數y=-23x-2（x＞0）上的任意一點，過點M作MC⊥x軸于點C，MD⊥y軸于點D．求四邊形ABCD面積的最小值．y=6x發(fā)布：2025/6/5 15:30:1組卷：161引用：2難度：0.1