2022-2023學年廣東省梅州市豐順縣球山中學九年級（上）月考數學試卷（12月份）

一、選擇題（共10題，共30分）

• 1．關于x的方程x²-4x+m=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是（　　）

  A．m＞2

  B．m＜2

  C．m＞4

  D．m＜4
  組卷：1223引用：17難度：0.7

  解析

• 2．如圖，正方形ABCD的四個頂點分別在四條平行線l₁、l₂、l₃、l₄上，這四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為h₁、h₂、h₃．若h₁=2，h₂=1，則正方形ABCD的面積為（　　）

  A．9

  B．10

  C．13

  D．25
  組卷：617引用：5難度：0.7

  解析

• 3．如圖，正方形ABCD中，E是AD的中點，AB=8

  5

  ，F是線段CE上的動點，則BF的最小值是（　　）

  A．10

  B．12

  C．16

  D．18
  組卷：627引用：3難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在正方形ABCD中，AB=3，點E，F分別在邊AB，CD上，∠EFD=60°，若將四邊形EBCF沿EF折疊，點B′恰好落在AD邊上，則B′E的長度為（　　）

  A．1

  B． 2

  C．3

  D．2
  組卷：164引用：6難度：0.5

  解析

• 5．如圖示，若△ABC內一點P滿足∠PAC=∠PBA=∠PCB，則點P為△ABC的布洛卡點．三角形的布洛卡點（Brocard  point）是法國數學家和數學教育家克洛爾（A．L．Crelle  1780-1855）于1816年首次發現，但他的發現并未被當時的人們所注意，1875年，布洛卡點被一個數學愛好者法國軍官布洛卡（Brocard   1845-1922）重新發現，并用他的名字命名．問題：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若點Q為△DEF的布洛卡點，DQ=1，則EQ+FQ=（　　）

  A．5

  B．4

  C． 3 + 2

  D． 2 + 2
  組卷：2024引用：14難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在正方形ABCD中，E是BC邊上的一點，AB=12，將正方形的邊AB沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點F處，延長EF交DC于G，連接AG．現有如下四個結論：①∠EAG=45°；②FG=FC；③FC∥AG；④S_△GFC=14，其中結論正確的個數是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：44引用：3難度：0.5

  解析

• 7．如圖，點E為矩形ABCD的邊BC上的一點，作DF⊥AE于點F，且滿足DF=AB．下面結論：①△DEF≌△DEC；②S_△ABE=S_△ADF；③AF=AB；④BE=AF．其中正確的結論是（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：636引用：7難度：0.5

  解析

• 8．如圖，在矩形ABCD中，AB=12，P是邊AB上一點，把△PBC沿直線PC折疊，得到△PGC，邊CG交AD于點E，連接BE，∠BEC=90°，BE交PC于點F，那么下列選項正確的有（　　）
  ①BP=BF；②若點E是AD的中點，則△AEB≌△DEC；③當AD=25，且AE＜DE時，則DE=16；④當AD=25，可得sin∠PCB=

  3

  10

  10

  ；⑤當BP=9時，BE?EF=108．
  

  A．5個

  B．4個

  C．3個

  D．2個
  組卷：1814引用：6難度：0.2

  解析

三、解答題（共8題，共62分）

• 24．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，頂點B的坐標為（4，2）．點M是邊BC上的一個動點（不與B、C重合），反比例函數y=

  k

  x

  （k＞0，x＞0）的圖象經過點M且與邊AB交于點N，連接MN．
  （1）當點M是邊BC的中點時．
   ①求反比例函數的表達式；
  ②求△OMN的面積；
  （2）在點M的運動過程中，試證明：

  MB

  NB

  是一個定值．
  組卷：2238引用：9難度：0.3

  解析

• 25．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．在平面內任取一點D，連接AD（AD＜AB），將線段AD繞點A逆時針旋轉90°，得到線段AE，連接DE，CE，BD．
  （1）請根據題意補全圖1；
  （2）猜測BD和CE的數量關系并證明；
  （3）作射線BD，CE交于點P，把△ADE繞點A旋轉，當∠EAC=90°，AB=2，AD=1時，補全圖形，直接寫出PB的長．
  
  組卷：226引用：6難度：0.3

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