如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=x-3的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，二次函數y=-x2+bx+c的圖象經過點A和點C（0，3）．
（1）求點B坐標及二次函數的表達式；
（2）如圖1，平移線段AC，點A的對應點D落在二次函數在第四象限的圖象上，點C的對應點E落在直線AB上，直接寫出四邊形ACED的形狀，并求出此時點D的坐標；
（3）如圖2，在（2）的條件下，連接CD，交x軸于點M，點P為直線CD上方拋物線上一個動點，過點P作PF⊥x軸，交CD于點F，連接PC，是否存在點P，使得以P、C、F為頂點的三角形與△COM相似？若存在，求出線段PF的長度；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）B（0，-3）．拋物線解析式為：y=-x2+2x+3．
（2）邊形ACED是平行四邊形．D（4，-5）．
（3）存在這樣的點P使得以P、C、F為頂點的三角形與△COM相似．此時PF=4或．
（2）邊形ACED是平行四邊形．D（4，-5）．
（3）存在這樣的點P使得以P、C、F為頂點的三角形與△COM相似．此時PF=4或
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1006引用：3難度：0.4
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1．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=
x2+bx+c過點A（-2，-1），B（0，-3）．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）平移拋物線，平移后的頂點為P（m,n）（m＞0）．
ⅰ．如果S△OBP=3，設直線x=k,在這條直線的右側原拋物線和新拋物線均呈上升趨勢，求k的取值范圍；
ⅱ．點P在原拋物線上，新拋物線交y軸于點Q，且∠BPQ=120°，求點P的坐標．發布：2025/5/24 1:0:1組卷：3109引用：3難度：0.4 -
2．如圖1，拋物線y=ax2+3ax（a為常數，a＜0）與x軸交于O，A兩點，點B為拋物線的頂點，點D是線段OA上的一個動點，連接BD并延長與過O，A，B三點的⊙P相交于點C，過點C作⊙P的切線交x軸于點E．
（1）①求點A的坐標；②求證：CE=DE；
（2）如圖2，連接AB，AC，BE，BO，當，∠CAE=∠OBE時，a=-233
①求證：AB2=AC?BE；②求的值．1OD-1OE發布：2025/5/24 1:0:1組卷：575引用：1難度：0.3 -
3．如圖，直線與x軸、y軸分別交于點B、A，拋物線y=-x2+bx+c經過點B，與y軸交于點C（0，4）．y=-12x+2
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）點P是x軸上方拋物線上的動點，過點P作PD⊥x軸于點D，若以點P、D、B為頂點的三角形與△AOB相似，求點P的坐標．發布：2025/5/24 1:0:1組卷：358引用：2難度：0.3