如圖，⊙O與△ABC的AC邊相切于點C，與AB、BC邊分別交于點D、E，DE∥OA，CE是⊙O的直徑．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若BD=4，EC=6，求AC的長．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發布：2024/8/18 21:0:1組卷：3184引用：11難度：0.4

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1．如圖，AB是⊙O的直徑，點F在⊙O上，∠BAF的平分線AE交⊙O于點E，過點E作ED⊥AF，分別交AB、AF的延長線于點C、D．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為5，tan∠EAD=
3
4
，求BC的長．
發布：2025/5/22 22:30:1組卷：501引用：2難度：0.5
解析
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠BAC，AD交BC于點D，ED⊥AD交AB于點E，△ADE的外接圓⊙O交AC于點F，連接EF．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）求⊙O的半徑r及∠3的正切值．
發布：2025/5/22 23:30:1組卷：1288引用：6難度：0.5
解析
3．如圖，已知AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，在CD上有點N滿足CN=CA，AN交圓O于點F，過點F的AC的平行線交CD的延長線于點M，交AB的延長線于點E
（1）求證：EM是圓O的切線；
（2）若AC：CD=5：8，AN=3
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，求圓O的直徑長度；
（3）在（2）的條件下，直接寫出FN的長度．
發布：2025/5/22 21:30:2組卷：2190引用：4難度：0.5
解析

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如圖，⊙O與△ABC的AC邊相切于點C，與AB、BC邊分別交于點D、E，DE∥OA，CE是⊙O的直徑．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若BD=4，EC=6，求AC的長．