對于平面直角坐標系中的任意兩點P，Q，若點P到兩坐標軸的距離之和等于點Q到兩坐標軸的距離之和，則稱P，Q兩點為“和合點”，如圖1中的P，Q兩點即為“和合點”．
（1）已知點A（-4，8），B（6，0），C（6，6），D（-2，9）．
①在上面四點中，與點E（-5，-7）為“和合點”的是 A，CA，C；
②若點F（-3，0），過點F作直線l⊥x軸，點G在直線l上，A，G兩點為“和合點”，則點G的坐標為 （-3，9）或（-3，-9）（-3，9）或（-3，-9）；
③若點M（2a,3b）在第二象限，點N（-3a,-b）在第四象限，且A，M兩點為“和合點”，D，N兩點為“和合點”，求a,b的值；
（2）如圖2，已知點H（-5，0），K（0，5），點R（x,y）是線段HK上的一動點，且滿足x-y=-5，過點T（n,0）作直線m⊥x軸，若在直線m上存在點S，使得R，S兩點為“和合點”，直接寫出n的取值范圍．
【考點】三角形綜合題．
【答案】A，C；（-3，9）或（-3，-9）
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/29 8:0:10組卷：101引用：2難度：0.5
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1．某興趣小組探索等腰三角形中線段比值問題，部分探索活動如下：
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，D，E分別是BC，AC邊上的點，∠AFE=∠ABC，則的值為 ．BEAD
（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，D，E分別是BC，AC邊上的點，∠AFE=∠ABC，請你猜想的值，并給出證明；BEAD
（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，，D，E分別是BC，CA邊延長線上的點，∠DFB=∠ABC，請直接寫出cos∠ABC=512的值．BEAD發布：2025/5/26 0:0:1組卷：153引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，∠MCN=45°，射線CM交直線AB于點P，過點A作AD⊥CM于點D，直線AD交直線CN于點E，連接BE．
（1）當點P在線段AB上時，如圖①，求證：AD+BE=DE；
（2）當點P在BA的延長線上時，如圖②；當點P在AB的延長線上時，如圖③，線段AD，DE，BE之間又有怎樣的數量關系？直接寫出你的猜想，不必證明．
發布：2025/5/25 19:30:2組卷：79引用：1難度：0.3 -
3．在△ABC中，AB=AC，BC=12，E為邊AC的中點，
（1）如圖1，過點E作EH⊥BC，垂足為點H，求線段CH的長；
（2）作線段BE的垂直平分線分別交邊BC、BE、AB于點D、O、F．
①如圖2，當∠BAC=90°時，求BD的長；
②如圖3，設tan∠ACB=x,BD=y,求y與x之間的函數表達式和tan∠ACB的最大值．發布：2025/5/26 1:0:1組卷：278引用：2難度：0.1